Теория графов и комбинаторика

§9.5. Птзоотранотва цшшов и тазтзааон r^S'.na ПУОТЬ (7 = (\/,Х) ,V = { TA^TP} £ ~ БУЛЕЗ" конотанта. Впедам олвг'ющне формальные действия над виршинаш а -зебра­ ми г рфа (? : \Г С1Г - 5 ' И V F ^ .Е С Д А £ ; 2. ^( •!r+£i,ir=(£',+£:jb)ir = £ iT , где + Cb^od^)', C £ ^Ю+FД,AЗ=( £ ^+C^_,)AЗ-FIC. В чаоткооти, iT+iT-O, iC+X-^0. Обознатал Э - линвйннй оператор, называемый граничным опе­ ратором, который дейотвует Тои: \1оС: £ {\г,Щй Х ( Эж ~ ) . Определим такие кограничшй -оператор (ж -айный) S' такой, что V v 6 V S'lT равно сумме всех pedep. индилеятных ввршг;^! f , 4 ' " £ - r - . г д е , _f I , -Гб^е^ / . - - - p ' 0 -цепью графа &, называется формальная,линейная комбинация , а 1-цвпью - линейная комбинация . Из определений о п е р торов S и 8* следует, что граничный опе­ ратор Ъ каадой 1-цвт1 отавит в ооотЕвтотвие О-цепь, а кограничный оператор S" О-цепями отавкт в ооотватотвие Хч^епи. Например, для графа G на рио.9.3 1ч;епь ff't = -*(+Ki,+a'^имеет границу bGi =(^)1+гг?)+(15,+1Гз)+(?^+^;;) = гг, + + t ^ , а ]Сч;0пь $'1'=х,+д:_^ггСз имеет нулевую границу О-цень ^0 ® +С+ юле эт кограницу S" 8", = (ас, *•% ) + г г : j + Xl,•^ +%>(CC^+ «^+X,;)+(%+A:,+JC,)=«,+X/A'FFJV; о - ц е п ь Б;'=Г5,+1Г^ + % ' имеет кограницу S'6'o' =( Xj!,+3Cjf ) t( £Ci,+x^+X5t)+(«:^ + •3Cj(+ + -F ( A : I + X 3 + X T F F 3C,J> I- цепь 0 нулевой границей называетоя цикличеоким' вектором, Множеотво ВО0Х цшишчеокш^ векторов -образует над [ 0 Д | вектор- - ноь проотра^отво, называемое пространством циклов графа >^9 , Ба- : зио этого пространства оодеряит только ироотыа цщиш и .является t макс,..дальным набо!-м независимых цростых-циклов. Гово,рят, что ! циклически^ вектор (С аавиоит от циклических вектсров C j « f : если ' C ~ _ ^ £ i C i • .Докавано,, что размерность проотранотва 1 • £ * ( ' ' 1Ш!Клов равна Т'С "?!)' Раоомо'Т)им даойотэеннйе (Понятие црооираногва .рааревов (ко- ' .циклон.')..