Теория графов и комбинаторика

Это 1'олоЕпе является т ама уоловяем овязнооти неориэнти- рованных графоэ, но его можно оолайить, заменив квантор воа- общностл на квак'гор оущесгвования, т . е . справедлива Деша Э.12.Гра'Ь б'-кСУ;/) овязный тогда п только тогда, когдаS v e V ' Rtir) =V . ПоосЗхолимооть ) . Пусть <S - свяэтй граб. Обозначим HCV , r ) ооо'Гва1.'0'сЕу101ций оод оиьмеа'ричннй орграф. Очевидно, из овязнооги (Г олелз'ет сильная СЕЯЗНООТЬ Н , Тогда по лем­ ме з . п V r e V ' RC' »-) => . отоюди iftjreVi ^(irj=V. Лоотаточнооть С ) . Пусть 3 V 6 G t . Pao- омотрим любые дае вериины V ' ,11 ё. G и дока::сам возмсжиооть их с даяения маршхутом в графя & . Так как Я(1г) =:"У. тс а <? оущвотвуют ( I T- ' V ) n(-l)'-tL) -маршруты, Сцапка этах маршрутов является ( ' У ' - 1 6 ) .марврутом. Связность доказана. Пусть Сг = С\/,А') -граф =СVijX,: )J КОМПОН0ЦТН. Тох'да, очсвидаго, У и V'r•">'•'/: (у^ i i ) > , т , е . лодграЛ, поро.!!дан!шй мяо'^аоч'зом достпдккоо'и! вершаны япляатоя компонангоЯ, оодертъзщсй 5ту иерпшну. Й.Р... В9]?1ппина?г и ,petff пая, ряязнопть Если rpaip ff - OEtHsnaft, то нас могаг илтереоовать попроо о отеявня ого оияапостя, ВопщкнноЯ овязноотъ'з ( S ) 'iipaija (г назкваетоя пгпнималь- HOfi число Bopiiiiiir, утл&кш кот _xjx nv эодит к несйязяому адн тржиалыюму х'рафу. tIanpiif.'Gp, очелидио, Ч1'0 3 £ СКр) , воли s e Г1таф Q l неполный, то (ff) ^ [' •Z , Если граф <? кеовязиплй, йоли & имват точку оочленс.ля , то = ^ . Раэда.мютии мионеотном rpeja (? казиваатся мкожеотво вер- ] пгйн, удалание которых нрлводат к неовязноед кля х'раннальнощ rpaefiy. Граф & иазцваетоя к -оЕязнам, если й^((г)Ж , т.о. на оодоржит разделяюних множеств S мощности | S ! ^ K - i . Очапид!», золи граф G овязшй, то он I-cHHSiistt, асли но пмает ТОЧ0К оочленания, то он 2-ОВЯЗЙЫЙ.' Зэрхшэ оцанку вершинной связности дает следующая теорема. Таорома 3 . 7 . Для любого связного графа <? г де §•(«?) - мию1мальная из отвяейбй йвтншн графа ^ , Доквзательотво.Д-уоть <? -и^язный граф. Раоомотрим проиавольнуи вершину '^^ € V. Обозначим Г^1г) - ^ жшсъо вариаа, Йв