Курс технической механики

— 79 — разстояте одного изъ такихъ элементовъ отъ осн игрекъ. Поверхность пояса, оцисаннаго элеиентомъ 8 будетъ; о . 2~х. Поверхность всего т'Ьда будетъ, следовательно; S = "5^ о27еж = 2^^У ! jmm лят ( 79 ) Согласно же съ формулами (72) разстоян1е х центра тяжести дуги АВ отъ оси пгрекъ будетъ: Отсюда ЕжЗ ЛВ' - X . АВ. Вставляя эту величину въ (79), им'Ьемъ: S — 2'Kj; . АВ . . (80) А В Фиг. G2. Эта формула выражаетъ сл'Ьдующую теорему Гюльдена-Паппуса: П о в е р х н о с т ь т'Ьла вращен1я равна пр011зведен110 д л и н ы Зта о к р ужн о с т и , описываемой центромъ т я ж е с т и мерид1ана, н а длин у АВ самаго мерид1ана. § 109.Теорема Гюльдена Паппуса объ объемахъ. Представимъ себ-Ь гЬло. вращен1я. Примемъ обозначен1я: S — площадь плоской фигуры, вращен1емъ которой получается гЬло, § — элементъ этой площади, находящ]йся на разстояши .ж отъ осн агрекъ. При одномъ оборот'Ь элеиентъ 3 описываетъ объемъ Зтгх . S. Объемъ всего гЬла будетъ: Согласно съ формулами (72) 2 жо = X.S. Вставляя эту величину въ (81) получямъ формулу; F = 2 7 : « . s 2 ТС V д;3. (81) (82) тзыражающую теорелу Гюльдена Паппуса: Объемъ т'Ьла вращен1я ра - в е н ъ произведен !® площади ? вращаемой ф и г у р ы н а о к р уж