Курс технической механики

— 7 8 — Изъ подоб1я треугодьниковъ нм'Ьемъ: пт—^ 31N О от = ^ ON. Следовательно; 1 от — — Nm 4 N0 = - Nm. 4 Итакъ: Ц е н т р ъ т я ж е с т и т е т р а э д р а л е ж и т ъ н а п р ямо й , со­ е д и н я ю щ е й в е р ш и н у с ъ ц е н т р омъ т я ж е с т п о с н о в а н 1 я н а р а з с т о я н п ! о т ъ в е р ш и и ы р а в н о м ъ этой прямой. § 105. Центръ тяжести объема многогранной пирамиды. Разбивъ многограниую пирамиду на тетраэдры, nirbioruie общую съ пирамидою вершину, заключаемъ, согласно предъидущему параграфу, что: Ц е н т р ' ь т я ж е с т и о б ъ ема м н о г о г р а н н о й п и р а м и д ы ленгитъ н а п р я мо й , с о е д и н я ю щ е ! в е р ш и н у п и р а м и д ы с ъ ц е н т р о м ъ т я ж е с т и е я основ ан1я , в ъ р а з с т о я н 1 и о т ъ в е р ш и н ы р а в н о м ъ этоЁ прямой. § 106. Центръ тяжести объема прямого круглаго конуса. Разсматри- вая прямой круглый конусъ какъ пирамиду съ безконечно большиыъ чисжомъ граней, находимъ: Ц е н т р ъ т я5кес ти о б ъ ема п р я м о г о к р у г ж а г о к о н у с а же- ж и т ъ н а е г о высот ' Ь в ъ р а з с т о я н 1 и о т ъ в е р ш и н ы р а в н о м ъ 3 высоты. § 107. Центръ тяжести боковой поверхности прямого кругдаго ко­ нуса. Разбивъ такую поверхность на безконечно малые треугольники, вершины коихъ совпадаютъ съ вершиной конуса, зaключaeмъ^ согласно § 99, что: Ц е н т р ъ т я ж е с т и б о к о в о й п о в е р х н о с т и п р я м о г о к р у г л а г о к о н у с а л е ж и т ъ н а высот'Ь в ъ р а з с т о я н 1 и о т ъ в е рши н ы , р а в - 2 Н0МЪ"5- высоты. § 108. Теорема Гюльдена-Паппуса о поверхностяхъ хЬлъ вращетя. Положимъ, НТО плоская кривая ЛВ (фиг. 62), вращаясь около лежащей в ъ ея плоскости оси г/, описываетъ некоторую поверхность вращения. Разобьемъ кривую АВ на безконечно малые элементы о. Разсмотримъ лоясъ, описанный однимъ изъ такихъ элементовъ. Обозначимъ чрезъ х