Курс технической механики

Центръ тяжести площади всего треугольника есть цеятръ тяжести массъ такихъ яолосокъ, сосредоточенныхъ въ ихъ центрахъ тяжести, дежащихъ, какъ было только что показано, на мед1ан'Ь. Cлtдoвaтeльиo; ц е н т р ъ т я ж е с т и п л оща д и т р е у г о л ь н и к а л е ж и т ъ в ъ точк'Ь перес'Ьчен1Я его мед1анъ. Изъ подоб1я треугольниковъ нм'Ьемъ: О Б _ _ ^ Фиг. 68 Следовательно; ОБ = " JW. О Поэтому можно сказать также: ц е н т р ъ тяже ­ с т и п л оща д и т р е у г о л ь н и к а л е ж и т ъ н а , . 2 . мед1ан'1) в ъ р а з с т о я н 1 и ,--, иед1аны огъ вер- О шины . § 100. Центръ тяжести площади кругового сектора (фиг. 59). Раз- бивъ мысленно рад1усами площадь кругового сектора на безконечно ма­ лые треугольники, заключаемъ, uo преаъидущему параграфу, что центры тяжести вс'Ьхъ такнхъ элементарныхъ треугольниковъ лежатъ на дугЬ, о описсчнной рад1усомъ ^ г изъ центра. Центръ тялшстп площади всего сектора лежитъ, следовательно, въ пентр'Ь тяжести этой дуги, то есть согласно съ § 97 на разстоян1и отъ центра равномъ произведению изъ 2 радиуса 2 г этой вспомогательной дуги на отно- sin о шея1е -' • со Следовательно: Центръ тяжести площади кру­ гового сектора лежитъ на рад1ус'Ь, дЬлящемъ эту площадь пополамт, въ разстоян1и отъ центра равномъ. 2 ^ s in cf Фиг. 59. 3 ш (77) § 101. Центръ тяжести площади полукруга. Полагая въ (77) получимъ; Ц е н т р ъ т я ж е с т и п л оща д и п о л у к р у г а л е ж и т ъ н а рад1ус'Ь п е р п е н д и к у л я р н ом ' ь д1аметру в ъ ра з с т оян1и 4 г ( 78 ) о т ъ ц е н т р а .