Курс технической механики

— 7 5 — гд^ т суть элементы массъ, пр011орц1ональные элемеитамъ дуги. Назы- и обозначая ихъ координаты cooTBiT- (74) вая эжементы дуги s^, Sj, S j . . . ствеииыми значками, пожучииъ: Si «/i -bSa?/. V. У sy Изъ подоб1я треугожьниковъ аЪо и оар и обозначивъ чрезъ о проэкщю- Ъс на направлен1е оси иксовъ элемента аЬ дуги. ш'Ьемъ; У У Отсюда sy — го. Подставивъ въ (74), получимъ: с Y В У J го S5 г . ЛВ дуга АВ о р Фиг. 57. Обозначивъ чрезъ 2ф центральный угодъ АОВ, получнмъ; У Итакъ; 2г sin (р _ sin ср 2гср ' ср У sin ф ср - (75) По симметрш же дуги АВ относительно оси у им-Ьеыъ: ж = 0. Итакъ: центръ тяясести круговой дуги лежитъ на биссекторЬ соотв^т- sin св ствующаго цептральнаго угжа 2ф въ разстоянги г отъ центра. § 98. Центръ тяжести нолуокружностн дежитъ, очевидно, на рад1ус'Ь иерпендикулярноиъ ея диаметру. Для оггред'Ьден!я, его разстояН1я отъ центра дуги достаточно въ фор- мул'Ь (75) подоясить ф = а Получимъ: (76) § 99. Центръ тяясести площади треугольника. Разбивъ ижощадь тре­ угольника (фиг. 58) н а безконечно узкш идощади параджежьныя основа- Hiio, заи'Ьтииъ, что центры тяжести всЬхъ такихъ полосокъ находятся въ ихъ срединахъ, жежащихъ на прямой, соединяющей вершины съ основаи1емъ (медиана).