Курс технической механики

— so — Всякая связь оказываетъ AisilcTBie на точку только своею реакц1е1о. Мы можемъ совс^мъ не разсуждать о связи, а раз сматривать д'Ьло такъ, какъ будто движете точки ст'Ьснено реакщею связи. При изучен{и paBHOB'bcia несвободной точки употребляется всегда именно такой npiesn.: paBHOBtcie т о ч к и несвободной разсмат- р п в а е т с я к а к ъ paBHOBiicie т а к о й свободной т о ч к и , н а кото­ рую, кром'Ь з а д а н н ы х ъ сил'ь, д'Ьйствуютъ еще peaKii;iH свя­ зей: д -bficTBie связей разсматривается какъ д'Ьцств1е ихъ реакщй. Раз- смотримъ это бол'Ье подробно. § 4S. Реакщи направлены по нормалямъ въ случаЬ отсутств1я тре- н1я. Д'15Ёств1е связи въ большинств'!; случаевъ молсетъ быть зам'Ьнено .д'Ьйств1еыъ поверхности, но которой принуждена ходить точка. Такъ мы :внд'1',лн, наприл'Ьръ, въ § 40-11ъ, что Д'15Йств !е стержня, на который на­ сажена точка н закр'Ьпленнаго другилъ концозп., сводится къ д-15Йств!ю •сферической поверхности, онисаннол изъ точки закр'Ьплен1я рад1усозп, .равньшъ длпн'Ь стержня. Поэтому разслотримъ реакп,1и поверхностей, предполагая, что мезкду точкою и поверхностью н-Ьтъ тревгя (впосл'Ьд- CTBiii лы введеиъ въ разсмотр'1;в1е о трен1е). Въ случа-Ь отсутств1я тре- •н1я поверхность назыкается абсолютно г лад к ою . Перпепдикуляръ, проведенный чрезъ данную точку ыоверхаост&.къ каса­ тельной, въ этой точк'Ь. плоскости называется нормалью. Можно сказать, что нормаль есть перпепдикуляръ къ элементу поверхности. Полоягим!., что пм'Ьется точка, принулсденная оставаться на данной поверхности и что на эту точку д'Ьйствуютъ силы. ВсЬ эти силы, какъ мы уже знасмъ, могутъ быть заменены одною раввод-Ьйствующею. Положишъ, что эта равнод'Ьйствующая при данномъ иоложея1п тички направлена не по нормали. Мы можемъ разложить равнод'Ьпс.твующую по двумъ на11равлен{ямъ: по нормали п по касательной. Слагающая, иду­ щая по нормали только произведетъ давлен1е на поверхность и уравно- в'Ьсптся реакшею связп. Другая же слагающая нич'Ьмъ уже не будетъ уравнов'1шгена п будетъ двигать точку. Отсюда сл'Ьдуетъ: т о ч к а , при­ н у ж д е н н а я о с т а в а т ь с я н а абсолютно г л а д к о й поверх нос т и , ыоже тъ о с т а в а т ь с я bi, равнов'Ьс1и т о л ь к о в ъ томъ сл у ч а 4, если р а в н о д е й с т в у юща я п р и л о ж е н н ы х ъ къ н е й силъ на- прав.иена но норыалн . Реакцию же мы всегда можемъ с ч и т а т ь н а п р а в л е н н ою по нормали, в ъ случа'Ь о т с у т с т в1я треьйя. § 43. Уравяешя равнов^с1я несвободной точки въ случай одной связи. Разсматривая равнов'Ьс!е несвободной точки какъ равнов'Ьс1е та­ кой свободной точки, на которую, кром'Ь заданныхъ силъ, дЪйствуютъ еш,е реак.п,1и связи, мы подучимъ уравнен1я раваовЬс1я, если, усложнпвъ связями формулы (30), приравняемъ нулю каждую сумму проекцШ силъ н реакц1й на каждое изъ трохъ заданныхъ взаимно перпендикулярныхъ