Курс технической механики

— 27 — Да н о н'Ьск.олько снлъ Р^, P j , Р3. д ' Ьйствующпхъ на т оч к у и даны углы, составляемые этими силами съ т р е м я взаимяоперпендикулярными прямыми ох, оу, ог. Н а й т и равно- д'Ьйствующую э т их ъ силъ и ея направлен1е. Для р'Ьшешя этой- задачи постуаимъ сл'Ьдующимъ образомъ; Проектируя заданная силы на задаиныя направлен1я, находимъ пхъ- проекц1и: X, = cos ( P j , ж); Y, = Р, cos {Р,, у); = Р^ cos | Л'2 = P j cos (P. „ X); = P3 cos ( P j . г/); ifo = cos (P^, г:) :• (2o- = P, „ cos (P„.,a;); = P,„ cos (P,„, y); Z,„ = P„. cos (P,„, 0) | Сгаадывая силы A'"i, X j , . , . д-Ьйствуюппя no одной пря5[ой, по- лучймъ ихъ равпод'Ьйствующую равную просто ихъ сумм'Ь X , - ь Хз - ь . . . -I- Х„, • Татая суммы въ ыатематик'Ь выражаются, для краткости, з н а к омъ У (греческая буква сигма), такъ .(2(;> Правая часть этого равенства читается такъ: сумма всЬхъ IIKCOBIJ. Складывая силы Y ^ , Т^, • • • У,„, получилъ д'Ьйствугошую по направ- лен1ю оу ихъ равнод'Ьйствующую Y. Складывая силы Z^, Z^, получимъ Д'Ьйствующую по направлен!!» 00 ихъ равнод'Ьйствующую ^ Z. Итакъ, ыы уже привели д'Ьйств1е всЬхъ заданныхъ силъ къ д'Ьй- ствующимъ по тремъ взаимно-перпендпкулярныяъ направлешямъ тремъ только силамъ: .^ШМИШ ^вшвт лшяя Равнод'Ьйствующая R этихъ трехъ силъ, которая, очевидно, будетъ и равнод'Ьйствующею всЬхъ заданныхъ силъ Р^, Р , , . . . Р„„ определяется, согласно формул'Ь (22), изъ уравнен1я: Рь = / ( 1 ] Х ) ^ " ( Е Г ) - - ь ( S ^ (27) Ыаправлен1е зке этой равнод'Ьйствующей определится, если будемъ знать косинусы угловъ, составляемыхъ ею съ заданными направленгями ох, оу, OS. Эти косинусы, согласно съ (23), будутъ; . S X cos [Л, х) — cos (В, у) — cos (й, г) = ]/(SXJ ^H г -(11У)^н h s r l /(^X )'^-i -(icr)'^ -Ь o:zr l / ( > : X j ^ V ( S I 7 - b (SZ)=^ ( 2 8 )