Курс технической механики

— 2G — Формулгя (21) п о к а з ы в а ю т ъ , ч то : к о м п о н е н т ы Z , Г , ^ с у т ь п р о е к ц 1 и р а в н о д ' Ь й с т в у юще й В н а н а п р а в л е н 1 я э т и х т . к.ом- п о н е н т о в ъ . Фо р м у л а (22) п о к а з ы в а е т ъ , ч т о cилa^ и вообще Bcaitifl' в е к т о р ъ , р а в н а к о р н ю к в а д р а т н о м у и з ъ суммы квадратов1> с в о и х ъ к о м п о н е н т о в ъ . Изъ [21) сл'Ьдуетъ: cos (Л, ^) = Y cos (В, у) = ^ cos {В, г) = (23) Эти формулы служатъ для нахождев1я направлен1а равнодействую­ щей. Он'Ь показываютъ, что к о с и н у с ъ у г л а , с о с т а в л я ема г о в е к - т о р о м ъ В съ о с ью к о о р д и н а т ъ , р а в е н ъ о т н оше н й о п р о е к ц 1 и в е к т о р а н а э т у ось к ъ самому в е к т о р у , Возведя въ квадратъ и сложивъ ураснен1я (23) получимъ: -f- Y- -+- — Я'' [cos^ {В, х) -+- cos' (В, у) - ь соя- (й, ^)J. Сравнивъ полученное уравнеше съ (22) получимъ: cos- {В, х) -I- cos' {В, у,) - ь cos^ {В, s') — 1 . . . . (24) Это изв'Ьстная и весьма важная формула аналитической reoMeipiii въ пространств'!), показывающая, что: с умма к в а д р а т о в ъ ко с и н у- с о в ъ у г л о в ъ , о б р а з у е м ы х ъ д а н н о ю п р я мою с ъ т р ем я в з а - и м н о п е р п е н д и к у л я р н ы м и п р ямыми , р а в н а едивиц'Ь. Эга формула (24) играетъ въ геометр1и въ иространсткЬ ту же роль> какую играетъ въ тригонометрш известная формула sin^ f - ь cos- Ср r = 1 вытекающая изъ ПиеагоровоЁ теоремы. Формулы настоящаго параграфа приложимы не только к.ъ сцламъ ао> и къ другимъ векторамъ и употребляются въ механик'Ь весьма часто. Въ прилолсенй! къ какимъ бы то ни было векторамъ любую изъ фор- мулъ (23) можно выразить словами: к о с и н у с ъ у г ла , с о с т а в л я е ­ м а г о в е к т о р о м ъ съ его прое к ц1ею н а к а к у ю н и б у д ь п р я ­ мую, р а в е н ъ о т н оше н 1 ю э т о ! п р о е к ц 1 и к ъ самому в е к т о р у . § 38. По заданнымъ силамъ, дМствующимъ на точку, определить и х ъ равнодействующую. Формулы предъидущаго параграфа позволяютъ. Р 'Ьшить Такую общую, а потому и весьма часто встречающуюся въ ме- ханик'Ь, задачу.