Курс технической механики

— 2d " Пусть X есть сумма проекцш заданпыхъ сндъ на прямую ОХ; Y есть сумма проекц1й задаиныхъ смъ па прямую 0 Y , такъ что: X=z Р cos (F, х) н- Q cos {Q, х) \ Y ~ Г cos ( Р , у) н - Q cos {Q, у) = Р sin (Р, х) -i- Q sin (Q, ж), ) Сила В, бунучп равнод'Ьйствующею силъ Р и Q, должна быть ранко- д^йствующею ихъ проекцШ, которыя могутъ быть разсматрп »асм1.1, со­ гласно настоящему параграфу, какъ составляю1Ц1я этнгь сплъ. Сл-Ьдо- вательно В должна быть также равЕодЬйствуютею п силъ X и Y. Следовательно X и Г суть npoeimin силы В , то есть; X = Mcos[E,x) I Y = B C.OS {Е, у) —В sin (В, х) I ' Возвышая въ квадратъ и складывая ура1)иен1Я (Ifl) нм'Ьем-!.: Х2 - н Г = . . • (17) Возвышая въ квадратъ и складывая (16), иы'Ьомъ: - h Y' =P'-h Q' ч - 2 FQ cos [(7-', ж) — {(I a;) | . . . ( 1 8 ) Сравнивая (17) и (18) и зам'Ьчая^ что разность угловъ (./', .г) и (f,;, равна углу ср между силаип Р п Q, цолу'шмъ; В' = F' н - Q' -1-2 PQ cos Ф ( l i ) ) Эта формула тожественна съ найденною выню формулою (12). Величина В найдена. Для 01гред'15лен)я ея HaiipaiweaiH luit.eM'b гд{,пх) — ^ - р ^ cos(F, xi^lf7cos {Q,x) • • • • § 37. Разложеше силы на три взаимно-перпенркуляркыя направ- лешя. Въ jiexaHiiid; особевно часто приходится пользоваться рааложо- н1емъ силы, скорости, ускорее1я и другихъ вскя'оронъ на три ii;iaiiMiio- перпендикулярпыя напра1)лсн1я. Теорема. Сила , в ы р а ж е н н а я всктором' ь р а в нымъ , по вели­ чин']) и по н а ир а в л е п п о , д1агоиади пряма г о п р я м о у г о л ь н а г о п а р а л л е л е п и п е д а , в се г да може т ъ быт ь р а з л оже н а н а т р и с п л ы р а в н ы я по велнчин ' Ь и направлеп110, т р емъ ребрам' ь э т о г о п а р а л л е л е пип ед а , и д у щ и м ъ отъ т о ч к и прплолсоп1я д а п п о и с и лы (фиг. 10). До к а з а т е л ь с т в о . Положимъ, что 1съ точк-Ь т приложена сила .Л равная, по величин'!) и по направленио Д1агонади прямаго пряиоуголь-