Курс технической механики

— 1 9 0 распространить на безконечно большое число элементовъ площади, то есть зам'Ьннть двойпьшъ интегрирован1емъ. При этомъ ыы разбиваелъ площадь на так1е безконетно малые элементы, чтобы каждый изъ нпхъ былъ прямоугольннкомТ) со сторонами параллельными осямъ коордпиатъ- Поэтому эл.ементы s надо зам'Ьнить элементами dpcdi/. Тогда формулы (299) примутъ видъ: — j J ' = МОИ- инерц. относит, оси пксовъ, В С -If dx dtj -ff ху dx dy mom. пнерц. относит, оси игрековъ, центроСгЬжн. моментъ пнерц. (3(10) Прод'Ьлы въ этпхъ питегралахъ берутся такъ, чтобы 1штег])алы рас­ пространялись на всю данную площадь. Съ такими интегралами ыьг 'уже им'Ьли д'Ьло въ § 223-мъ. § 232.Центробежный моментъ прямоугольника относительно егосто- р о н ъ . Принявъ ocHOBRHie а прямоугольника уа ось иксовъ, высоту Ь за ось игрековъ, им'Ьемъ согласно съ (300): С ху dx Лу О О Лтакъ; У ' ly а' 2 а-Ь- G 4 § 233.Центробежные моментыотносительно взаимнопарамельныхъ о с е й . Вообразпмъ ceCi дв'Ь системы осей координатъ съ взаимно - пара . ч - ле.льны МП осями (фиг. 131): осп т У -X У (х, у) съ началомп. въ О п оси {х', //') съ началомъ въ центр'Ь тяжести О'. Координаты какой-нибудь топки т, заданной площади въ систем^ (ж, у ) выражаются чрезъ координаты той-нсе точки въ спстем'Ь (ж', у') изв-Ьстными формулами преобразована: - X Фнг. 181. У X' у' •У f гд4 X , у суть координаты новаго пачала О', то есть центра тяжестп. Центроб'Ьжный моментъ элемента s, находящагося въ точк,^ т равеаъ sxy. Вставивъ сюда величины ж, у изъ (301) получииъ; sxy = S (х' -I- х) {г/ ч- у) = sx'y' -t- sxy н - sx'y -+- sxy'