Курс технической механики

— 188 — Итакъ; з а к о н ъ распред ' Ьден1я м о м е н т о в ъ н н е рц1и задан ­ н о й ф и г у р ц о т н о с и т е л ь н о п р я м ы х ъ , п р о х о д я пщх ъ ч р е з ъ к а ­ кую-либо т о ч к у О е я п л о с к о с т и , в ы р а ж а е т с я эддцпсомъ пнер- ц1п; а именно : моме н т ъ и н е р ц 1 и о т н о с и т е л ь н о к а к о й - л и б о осп L, п р о х о д яще й ч р е з ъ О о б р а т н о - п р о п о р ц 1 о н а л е н ъ квад­ р а т у р" ра з с т о я н1 я р т о ч к и О до т о ч к и n e p e c b ' i eH i f l п р я м о й X съ эллнпсомъ ннерц1п , такъ каЕЪ изъ ('294) сл15дуетъ: Формулы (290) и (297) также весьма облсгчаютъ нахожден1е ыомен- товъ пнерци!. Д'Ьйствптельно, согласно съ 113лон;енной Teopiefl, зная мо­ менты инерц1и А ж В относительно главныхъ центральныхъ осей, можно кайти моментъ инерщи относительно какой угодно другой оси слЬдуш- вдимъ образомъ: по (297) опред'Ьлимъ моме н т ъ и н е рции о т н о с и ­ т ел ь но оси, п р о х о д яще й ч р е з ъ ц е н т р ъ т я ж е с т и и п а р а л л е л ь ­ н о й данной ОСИ; зат'Ьмъ по (290) опред ' йлимъ иоме в т ъ инер- l u n о т н о с и т е л ь н о й д а н н о й оси. § S29. Ось симметр1и даннойфигуры естьглавная центральная ось инервди, Положпмъ, что ось пгрековъ есть ось снмметрш данвой фигуры. Это значитъ, что для ка;кдой точки площади этой фигуры, имЬющеп координату X найдется симметричная ей точка площади той-же фигуры, имеющая координату (— .г-}. Отсюда, ьо-первыхъ, сл11дуетъ, что ось игре- ковъ проходптъ чрезъ центръ тяжести, потому что координата ,г цент])а тяжести, определяемая формулою равна нулю, такъ какъ въ чпслител'Ь этого выражен1я вей (-i- £.r) съ (—sx] попарно уничтожаются. Во-вторыхъ изъ сд'Ьланнаго предположен1Я сл^дуетъ, что центробеж­ ный моментъ, опред'Ьляемый формулою тоже равенъ нулю, такъ какъ въ этомъ выражен1и вс^ ( ч - sxij) у н т т о - л;атся попарно съ соответствующими имъ ( — sxy). Но если 0 = 0, то ось игрековъ есть главная ось инерц1и, а если она проходитъ чрезъ центръ тяжести, то оаа есть г л а в н а я ц е н ­ т р а л ь н а я ось инерц1и ; что и требовалось доказать для оправдан1я теоремы, выставленной въ заглаь1и этого параграфа. 230.ПримЬръ: опредЬлеше момента инерц1и прямоугольника относи­ тельнокакой-либо заданной оси. Для выяснешя излон«енной теорш опре- д'Ьлимъ моментъ пнерщп площади прямоугольника (фиг. 130) относи- У x