Курс технической механики

вая второго порядка, не тЛющая бсзконечно удаленныхъ точекъ, есть эллипсъ (или его частный случаи окружность]. Итакъ: геометрическое м'Ьсто кондовъ векторовъ, проводимыхъ нзъ одной точкп п обратно иро- порц1ональныхъ квадратнымъ корнямъ пзъ моыентовъ 11нерц!|и относительно совпадающпхъ съ ннмп прныыхъ, есть эллипсъ. Онъ назы­ вается эллнпсомъ 11нерц1н п-ющадп данной фигуры для т оч к и О, служащей его центромъ. Точка О можетъ .тежать п внутри площади дан­ ной фигуры и вз'Ь ея. Для всякой точки плоскости, въ которой лежитъ данная фигура, нм-1ется свои эллипсъ цнерц111. Собственао- н для одной-то точки О пм-Ьется безконечное маожество эллппсовъ ннерцш, noTOJty что величин'^ Ъ можио придавать безчислен- ное игножество значенШ. Но это уже д-Ьло масштаба, в'Ьдь и фасадъ дома можетъ быть начерченъ въ безконечномъ множеств-! масштабовъ. Но и при данномъ к эллипсовъ инерц1и площади данной фигуры без- консчное мноясество: лля каждой точки О свой. Между ними есть одинъ особенно заы'Ьчате.1ьный—тотъ, котораго центръ О находится въ центр'Ь тяжести площади данной фигуры. Онъ называется цент ' ральнымъ еллппсоыъ пнерц1и площади данной фигуры. Изъ аналитической геометр1и известно, что большая ось эллипса (295) составляетъ съ осью нксовъ уголъ а, определяемый формулою: 9 Р Повернувъ оси координатъ на уголъ а, получнмъ уравнен1е этого эллипса въ вид^ А'х\ - ь (296) Оси эллипса инерц1и, построеннаго для точки О называются глав­ ными осями инерц1и для точки 0. Е^ли задана фигура, то чрезъ всякую точку О ея плоскости прохо- днтъ по дв'Ь г л а в н ы х ъ оси инерц1п, такъ какъ для всякой точки О существуетъ свой эллипсъ инерц1п. Оси центральнаго э.таипса инерщи называются г л а в н ы и н цен­ т р а л ь н ым и осями ннерц111. По даннымъ ыоментамъ инерщи А а В относительно г-лавныхъ осей пнерцш для какой-нибудь точки О находитсн ыоментъ пнерц[и J отно­ сительно прямой, составдягои1;ей съ осью пксовъ уго.1ъ ср по формул^: J — А cos^ ф -+- 5 sin^ ф (297) вытекающей изъ (293) при С = 0, потому что такъ какъ уничтожается коэффищентъ О при ху въ уравнен1ц эллипса избран1емъ осей эллипса за осп координатъ, то и ц е н т р о б ежный моментъ С = ^ху . s у н и ч т о ж а е т с я избран1емъ г л а в ны х ъ осей пнерц1и за оси к о орди н а т ъ .