Курс технической механики

— 1 7 6 — Полагая ~ = й; = а, какъ бо.тЬе удобный обозначешя, получииъ: X — а sin (tif — а) (256) Такимъ точно путемъ второе пзъ уравненШ (251) дастъ: IJ = Ь sin {nt — ^ ) • . (257) Для oupeA-b-iGHia траектор1и надо исключить t изъ конечныхъ ура- BHeniit движен1я (26(i) н (257). По формулам -ь синуса разности получимъ: X = а . sin (jit) . cos 01 — я . cos (nt) . sin a qj = b . sin (nt) . eos 3 — h . cos (nf) . sin Отсюда получимъ: x . . у . — sm S — 4- sin y. sm (nf) = ^-777- — ^ ' s? ». (,3— a ) ж „ V — cos — — COS a Возвыснвъ эти уравнен1я въ квадратъ и сюживъ, получимъ: £ ! — 2 - . 1- cos (а — S) = sin- (3 — а). - . . (258) а- Ь- а и Это уравнен1е эллипса. Итакъ, траектория получилась эллиптическая съ центромъ Бъ Ha4a.ii координатъ, ибо въ (258) н^тъ члеиовъ съ х или у въ первой степени. Такое движен1е называется эллиитически- гармоничесЕимъ. Ложетъ случиться, что а = Ь; тогда получается круговая траектор1я и движеше называется круговымъ гармоническимъ. Какъ эллиптическое гармояическое движен1е, такъ и круговое гармо­ ническое, могутъ быть разсматриваемы какъ движен1я состоящ1я изъ двухъ взаимно перпендикулярныхъ прямолинейныхъ гармоническихъ колебашй, изъ которыхъ одно опреД'Ьляется урав!1ен1емъ = — п^ж • • Л-Ч 2 п . . другое-же уравнешемъ = — i r y . Эти движенш и разложенш пхъ на взаимно перпендикудяряыя ирямолинейныя колебан1я весьма часто при­ меняются въ оптик-Ь (поляризащя эллиптическая, круговая и прямоли­ нейная). По кругу или по эллипсу ходитъ конецъ (центръ основашя) упругаго цнлиндрическаго стержня, если одяимъ концомъ его зажать, а другой конецъ отвести отъ положетя равнов'к1я и дать ему толчекъ въ сторону.