Курс технической механики

~ 171 — Г Л А В А Ш . Задачи 11-го рода: по данной силФ изся^довать двиясен1е точки. § 811. Дяфференщальныя уравнешядвяжеюясвободнойточки Обозначивъ проекдн! на осн координатъ действующей на точку т силы Р буквами X , Г , ^ и зная, что проекщи ускорешя равны ^ , получаемъ на основашя 2-го закона Ньютона: d'x „ "Hf = ^ di' - ^ df (243) Эти уравнен1И называются дифференщальными уравнен1ями движен1я свободной точки, Съ нихъ: приходится начинать всякую задачу П-го рода, оставляя ихъ л^Ьвыя части, какъ он'Ь даны въ этихъ уравнен1яхъ и под­ ставляя вм'Ьсто X, Y, Z проекщи заданной силы ташя, как1я он'Ь вы- ходятъ по заданно. Каждое изъ этихъ уравненШ приходится интегриро­ вать два раза для того, чтобы получить уравнешя двизкен1я въ конеч- номъ вид'Ь: « = / ( 0 ; г/ = ^ (0; ^ = ф (^)- ' Покажемъ это на двухъ прим'Ьрахъ им'Ьющихъ большое значенхе. § S1S.Движете точки, наклонно брошенной къ горизонту въ пустотЬ. Изсл'Ьдуемъ, какъ' движется пуля, если отр'Ьляютъ наклонно, направляя стволъ ружья подъ нЪкоторымъ угломъ Ф къ горизонту. Если стрелять изъ гладкоствольнаго ружья, то скорость, съ которою вылетаетъ изъ дула пуля (начальная скорость «о) не особенно велика (метровъ 75 въ се­ кунду). При такой скорости и при маломъ д1аметр'Ь пули движен1е будетъ не особенно р'Ьзко отличаться отъ того, какое было бы въ пустогЬ, къ изсл4дован11о котораго мы приступаемъ. Принимаемъ дентръ дула за начали координатъ и ыоментъ вылета пули изъ дула за нача-иьный момептъ. Ось з возьмемъ вверхъ по верти­ кали; плоскость SC) возьмемъ такъ, чтобы въ ней находилась ось ствола; пулю примемъ за матерьяльную точку, маЬса которой равна т . Цуля будетъ двигаться подъ вл1ян1емъ начальной скорости , напра­ вленной по оси ствола и подъ вл1ян1емъ направленнаго по вертикали внизъ Bica тд пули, (следовательно, въ нашей задач'Ь: Z = 0; Y = 0; .г = — тд.