Курс технической механики

Эти уравнения выражаютъ теорему: п р о е к ц 1 и с к о р о с т и р а в н ы с Е о р о с т я мъ п р о е к ц и й . Самое важное въ этихъ уравнещяхъ, что; dx i л v . cos ( v, у) — , dz ' • <-"• •" = 1 7 (210) Уравнен1ями (210) выражается, что проекцгн скорости равны первымъ производнымъ отъ координатъ по времени. Это и дастъ намъ возможность определить скорость по заданнымъ уравнен1ямъ движе- шя (197). § 196.Onpe f l t eme скорости по заданнымъ уравнейямъ двикешя. Если заданы уравнешя движен1я: x=f{ty, y = F {ty, .? = Ф (О то дифференцируя ихъ, цолучимъ ^ ^ уже не въ обезпеченш, а какъ функцш отъ t. Возвысивъ уравнен1я (210) въ квадратъ и сдоживъ, получимъ: „ ldx\^ jdy\^ jdz\^ /лш "= Ы -^(л) Отсюда: _ Какъ и всегда; в е к т о р ъ р а в е н ъ к в а д р а т н ом у к о р ню изъ суммы к в а д р а т о в ъ его проекц1й н а т р и взаимно-перпенди- к у л я р н ы я оси. По этому-же правилу оиред^лядасъ, наприм'Ьръ, и равнодействующая сила В по своимъ проекщямъ X, Г , Z формулою (22). Знакъ при радикал-Ь въ формул^ (212) берется всегда - ь ; направ- lenie скорости определится косинусами угловъ, составляеиьиъ ею съ осями координатъ, о чемъ скажемъ подробнее въ следующемъ пара­ графе.