Курс технической механики

— 148 — л'учешя массы надо, согласно съ § 172, разд'Ьлить в'Ьсъ на земное уско-' penie д равное 9,8. Следовательно, для данной задачи: ^ 5 . . . » ' = -, = ад = 5 8 ' " = (800)^ = 163265 кнлограмметр, J Л5УО § 183.Потенщальная функщя въ даиженш точки,падающей в ъпу- стотЬ. Въ разсматриваемомъ паден1и точки т въ пустогЬ фувкц1я тдх, которую мы обозначимъ буквою U, такъ что тдх — и (191) обладаетъ гЬмъ свойствомъ, что производная ея по координат'Ь х точки приложешя д'Ьйствующей силы тд равна самой этой сил'Ь. ДМствительно: dU d (пщх) Эта функц1я называется потенд1ально1о. Впосл'Ьдств1и мы дадимъ бол'Ье общее опред'15лен1е такихъ потенщальныхъ функц1й, играющихъ важную роль и въ бол'Ье слошныхъ двил:ен1яхъ. § 184.Интегралъ живойсилыв ъ движеши точки,падающей въпу- стотЬ. Докажемъ, что въ разсматриваемомъ падеьпи точки въ пустот'Ь дифференц ! а лъ жи в о й силы р а в е н ъ дифференц1ал у потен - Ц1альной функц1и. ДЬйствительно: dU = d {тдх) = mgdx = 'ту d = тд^ tdt. . . (193) Съ другой стороны, согласно съ (145); — "f ^ = f W . . . . (194) Сравнивая (193) съ (194) видимъ, что: , I mv^ \ т г> ^ d U (195) что и требовалось доказать. Интегрируя уравнен1е (195), получимъ: mv^ т т ^ —^ — и •+•С (196) гд4 С интеграцшнное постоянное. Уравнеше (196) называется и н т е - г раломъ жи в о й силы. Впосл'Ьдств1и увидимъ, что интегралъ живой силы въ такой-же форм-Ь им'Ьется во многихъ другихъ случаяхъ дви- жешя.