Курс технической механики

— 1 4 6 — § 1 8 1 .З а к о н ъ еохранен1Я энерпи в ъ случай падешя точки в ъ шу~ ть- с т о й . Посмотримъ какъ выражается чрезъ t кинетическая энергш - g - , которой обладаегь точка т, прошедшая въ Te4eHiH t путь х. Точка па- даетъ въ пустот'1 подъ вл1ян1емъ постоянной силы тд своего В 'Ьса. Сл'Ь- довательно она падаетъ (см. § 168) движен1емъ равномерно ускоренншъ съ ускоретемъ д. Поэтому на основаши (145) г = gt. Сл'Ьдовательно да?/- Посмотримъ какъ выражается чрезъ t потенщальная энерпя tng Qi—•'•) точки прошедшей путь х. Изъ (147) видимг, что gi' а> — ^ . Следовательно тд {h — ж) = тд ~ Слойшвъ (187) и (188), получиыъ: IHV^ — 1-тд (h — x) — mgl) (1S9) и ЗдЬсь фигурируютъ относящ1яся къ одному и тому-же моменту дви- жен1я две величины; niv^ — ^ кинетическая энерпя, и тд Qi — х) потенцтальная энерпя. Въ правоЁ-же части уравнен1я (189) какъ мы знаемъ изъ (186) стоитъ; mgh полная энерпя, величина которой постоянна, ибо т, д, h по­ стоянны. Величина mgh не меняется въ теченш движьн1я точки т. Итакъ, уравнете (189) выразкаетъ, что въ случае паденщ точки въ пустоте: сумма энерг1й к и н е т и ч е с к о й и п о т е н д 1 а л ь н о 1 равна п о с т о я н н о й в е л и ч и н е . Въ зтомъ выраясается законъ сохранея1я внергш въ случае падешя точки въ пустоте. Онъ представляетъ собою частный случай общаго закона сохранен1я энерг1и, состоящаго въ томъ что: энерг1я не и с ч е з а е т ъ и н е о б р а з у е т с я в нов ь , но энерг1я одного вида може т ъ п е р е й т и в ъ э к в и в а л е н т н о е к о л и ч е с т в о энерг1и др у г о г о вида . Уравнен1е (189) и показываетъ, что полная энерпя падающей точки не исчезаетъ и не образуется вновь въ течен1и паденк, но остается постоян­ ною; но съ возросташемъ скорости увеличивается— ; вместе съ темъ