Курс технической механики

— 1 4 0 — Общее уравнен1е (163) можно теперь привести къ виду: dv Интегрируя, получимъ: J mv dv = J f (ж)dx иди: • C = y f{ai)dx . (173) 2 Полагая, что при я; = О скорость v — v^, получимъ: I) - ь о=J / (ж) dx. 2 Вычтя это уравнен1е изъ (173), получимъ; mv^ mvo" 2 — j' f dx = J' X dx (174) Произведение^ массы на половину квадрата скорости называется живою силою. Произведен1е X . dx силы на путь di' есть элемен- л; т а р н а я рабо т а (см. § И ) . Интегралъ J Xdx есть полная р а б о т а О н а п у т и ж; обозначивъ эту полную работу буквою 'I приведеыъ (174) къ виду: . ( 1 7 5 ) а 2i Уравнеше (176) выражаетъ следующую теорему; Теорема ж и в ы х ъ силъ : П р и р аще н 1 е ж и в о й с и лы р а в н о рабо т ^ , совершенной действующею силою за то время, въ течеши ко- тораго скорость изменилась изъ vo въ v. Взявъ стоящШ въ правой части уравнешя (175) интегралъ я; J f(x)dx опред'Ьлимъ v'^ какъ какую то функцш отъ икса: <1 X v'^ = vo^ -+- — f (ж) dx = (р (ж). •У о Отсюда = it ]/<fi~(xj (I'^G) Знакъ -+- при радикале беремъ еслп, при движеши, х возрастаетъ;