Курс технической механики

— 138 — издожимъ, а зат'Ьмъ это уравнеше интегрируется. Но всегда такая за­ дача П-го рода (по c H i i определить двизкеше) начинается съ составлен1я дифференщальнаго уравнен1я движэн'ш. Пссмотримъ, какъ его составить и каковъ его обШ1Й видъ для всЬхъ случаевъ прямодинейнаго движен1я. Прямая по которой происходить движен1е (по которой д'Ьйствуегь за­ данная сила) принимается за ось иксовъ. Н а оси иксовъ избирается не- подвяжное начало О координатъ. Подожеше точки опред'Ьляется ея раз- стоян1емъ X отъ О. Сила обозначается буквою X. Эта сила считается положительною^ если она наиравлена въ сторону положи тельныхъ иксовъ, и отрицатель­ ною, если она наиравлена въ сторону отрицательныхъ иксовъ. Поипя, что въ прямолинейномъ движенш, согласно съ (110), достаточно выразить П-ой законъ Ньютона wj — F чрезъ• ^ , чтобы получить иско­ мое дифференщальное уравнеше движен1я въ вид'Ь; = ^ Для составлешя дифференщальнаго уравнешя данной задачи, л^вую часть пишемъ въ томъ же вид'Ь иравую-же часть X общаго урав- ешя (163) зам'Ьняеиъ тою функц1ею, въ вид4 которой задана сила. Тутъ можетъ быть три наиболее простыхъ случая, которые мы разберемъ- въ трехъ сл^дующихъ параграфахъ. § 1 7 5 . С л у ч а й 1-ый: X = f { t ) . Теорема о к о л и ч е с т в ^ двиясе- н1я. Положимъ что cn."ia X задана какъ функц1Я времени (1(15> Х = / ( 0 (164> Зам'Ьтивъ, что (Vx d I dx\ dv (If cU j dt приводпмъ общее уравнеше (163) къ виду: Интегрируя полученное уравнен1е им'кмъ t viv = f fit) dt-hG (1G6> Полагая (зная изъ задан1я), что при t = О скорость v = v", иолу- чимъ д."1я начальнаго момента о mvo f f(t)di-i-G (167)