Курс технической механики

Ин т е г р и р у я об'Ьчастиэтогоравенства, под5Чимъ; ' - J ' d v= Jjdt-i-C ( U 3 ) ^'•Благодаря произвольности интеградшнныхъ иостоянныхъ, достаточно прибавить т а ко епостоянное тольков ъ правойчастиравенства ( 143 ) . Припоышшъ , чтон а основан1и ( 1 4 2 )ускореше j оказалось в ъ нашей задач-Ьпостояннымъ и взявъинтегралъ л-Ьвойчастиуравнен1я ( 1 4 3 )по формуд'Ь ( 1 3 9 )интегралъ-же правойчастипо формул^ ( 1 3 5 )получимъ: I) = Jt С (144) Опред'Ьлимъ интеграц1онное постоянное С пон а ч а л ь н ы м ъ д а н - н ы м ъ , то естьизъ сл'Ьдуюп^ихъ соображен1й. В ъ начальный моменгъ, то е с т ьпри if — О, скорость » былануль(точкуне толкали, и онабыла неподвижна). Поэтому, применяя ypauHesie ( 1 4 4 ) къначальному момеату, получимъ: (I = О -н С . Следовательно в ъ начальный ыоментъ О — 0 ; но С постоянное. Следовательно,но останетсянулемъв ъ т е ч е ншвсегодвижен1я точки т . Поэтому, уравнев110 ( 144 )можнод а т ь бол'Ье,простуюформу: п — (145) Мы вид'Ьли,чтоУ оказалось постоявнымъ. Следовательно, уравнен1е ( 1 4 5 )локазываетъ, чтов ъ нашейзадач^,то естьподъ д'Ьйств1емъ по­ стоянной силы,скорость V возрастаетъ пропорцшнально времени. Та ко е д в и ж е т е называется р а в н о м е р н о у с к о р е н н ы м ъ . Ит акъ ,мы полу­ чимъследующей весьмаважный результать; П о д ъ в л 1 я п 1 е м ъ п о с т о я н н о й с и л ы ,б е з ън а ч а л ь н о й ско­ р о с т и ,т о ч к а д в и ж е т с я р а в н о м е р н о у с к о р е н н о п о п р я м о й ЛИН 1н. Теперьнадонайтидлинупути,проходииаго т чкою в ъ течен1и вре­ мениt. Д л яэтогоприпомБимъ, что скорость,согласно с ъ ( 1 0 3 )р а в н а . Следовательно (145)можнонаписать в ъ вид е : йх 11 = '> или ах = jt dt. Инт е г рируя обечастиэтогоуравнен1я, получимъ: , , j (Jx — у " jt dt в з я в ъинтегралъ левойчастиэтогоуравнеи1я по формуле ( 1 3 9 )и дей