Курс технической механики

— 131 — слен1ядифференщальнаго; а междут^мъзнан1еэтихъформулъпозво­ л и т ьнамъдвинуться дальшепо хорошоукатанной большой дорогЬ,из­ б е г а я плутан1я по искусственныиъ проселкамъ. Оъ другойстороны и пользасамагоинтегральнаго исчислен1я, и значбн1еинтегращонныхъ постоянныхъ ни на чемъне выясняются с ътакою убедительностью какъ на механическихъ з а д ача хъ . Обратимся теперь к ъ задачамъ П-го рода. Г Л А В А III. Одред^ЬпеМе движен1я до заданнымъ силамъ. § 168.Движеме тотаилодъ вл1ян1емъпостоянной силыбезъ на­ ч а л ь н о й скорости. IIoлoжимъ^ что матерьяльная точка массы т нахо­ дитсяв ъ начальный моыентъ в ъ начал'Ькоординатъ О и изсл'Ьдуемъ ея движен1б, еслина нее д-Ьйствуетъ, в ъ направленш полозкительныхъ нк- совъ,постоянная (не м-Ьняющая своейвеличины) сила X. Это,очевидно, задачаП-города:по заданной спл'Ь требуется опре­ делитьдвижен1е. Еслипрямыя задачирешались просгымъ дифференци- рован1емъ (§ 163),то такаяобратная задачапотребуетъ обратпаго д'Ьй- CTBifl, то естьинтегрирован!я. Лриведенныя въ заглавхи этогопараграфа слова, «безъ начальной скорости», обозначаютъ, что точку т ничтоникудане толкаетъ; она был анеподвижна,в ъ начальный моментъ предо став ляют ъей двигаться подъвл1ян1емъ силыX По 2-омузаконуНьютона силар а внапроизведение массына уско- penie.Следовательно X ~ m j (141) Отсюда ycKOpenie j определяется такъ: У = - (142) т _ Сказано въ зада01и, что силаX постоянна; масса т тожепостоянна, следовательно, согласно с ъ (142)и ycEopenie j постоянно. И т а к ъ , ycKopeaie j определено. З н а я его, определимъ скорость сл'Ь- дующнмъ образомъ. Движен1е будетъпрямолинейнымъ всл'Ьдств1е отсутств1я причинъ, ко-' торыямогли-бы свести тонкуmс ъ о с нж . В ъпряиолинейномъ-же движенш, согласяо съ (107), ycKopeaie равно . Следовательно dv ^ ~'dt cJv=j.cU.