Курс технической механики

— 129 — т р а л ь н о е исчисление, подобно тому,наприм'Ьръ, какъызвлечоще корня, есть исчисденю обратное возвбден1ю в ъ степень. В ъ дыфференц1альномъ исчислея1и по данной функщи f (ж)мышцеыъ ея производную f (ж).Помножая эту производную н аднфференц^алъ dx, независимаго переы'Ьннаго,* получаемъ f{x)dx дифференц1алъ функцш. В ъ интегральяомъ исчисленш, наоборотъ,по заданному f (ж) dx (дифференщалу ф нкщи) мыищенъсамуюф)ункп,ш / (ж). Подобно тому какъ квадратный корень | / 9, равный числу3, можно определить какътакоечисло(3), которое, будучи возведено в ъквадратъ даетъподкоренное число9 ,точно такъ-же; и н т е г р а л о м ъ о т ъ диф)фе- р е н ц 1 а л а , F [х) dx, и з о б р а ж а е м ы ы ъ т а к ъ : J' F (л')dx н а з ы в а е т с я т а к а яф)уни.ц1я, д и ( | 1 ф е р е н ц 1 а л ъ к о т о р о й р а в е н ъ п о д ъ п н т е г р а л ь н о м у д и ф ф е р е н ц 1 а л у F(х) йх. Напрпм'Ьръ, / х-1 X'Ulx = ~ (130) потомучто ( l ( ^ \ = x ^ d x (131) § 166.11нтеграц1онныя произвольныя постоянныя. Ту т ънадоотме­ титьоднувесьмаважную особеняостъ интегразьнаго исчисления. Благодаря тому,что дпфференц1алъ суммыравенъсумы'Ьдифферен- ц1аловъи что дифференщалъ постояннаго равенънулю,перваячасть уравнения ( 131 )получится не толькоотъ диффереяцирован1я функцш ~ но и отъ дифферен1];1грован1я функд1и где С некоторая совершенно произвольная п о с т о я н н а я величина, по­ томучто: d -н-oj = d -ь dO — x^dccн- О= x'^dx. Поэтому правалчастьуравнешя (130)представляетъ собоюнедоста­ точнообщеер'Ьшеи1е операцш, обозначенной знакоиъ J в ъ л'Ьвойча­ сти. ОбщееptmeHie будетъ такое: / X-i x'^dx — — С ( 1 3 2 ) каково-бы ни былоС, .иишь-бы оно былопостояннымъ числомъ. Долонс.—IvjpC7> ТОХНИЧССКОЙ ЛЮА.ЧНПКИ, 9