Курс технической механики

— 128 — § 1 6 4 .Г р у б о е о п р е д Ь л е т е д. Пов'Ьспвъ маленькую свинцовую пульку на тонкойгибкойнитии д а в ъвесьмамалое начальное отклон0н1е такому нитяному маятнику,мы получимъ снарядъ,продолжительность р а з ма х а котораго довольно точноопределяется формулой (128),потому что оопро- тивлен1е воздухаприл а л ы х ъ р а з м а х а х ъ будетъ невелико.Этимъ снаря- доиъ MOJKHO yateопределить, х о т яещеп оченьгрубо,ве.шчпну д земного ускорешя- Для этогонадонаблюдать сколько размаховъ такоймаяткикъ д'Ьдаетъ,напрпмФфъ, в ъминуту.Отсюда узнаемъ. к а к ъвеликапродолжи­ тельность Т одного р а зма х а . ЗагЬмъ, пзм'Ьривъ I, получимъ нзъ( 1 2 8 ) ( 1 2 9 ) § 164.Ясность и простота, вносимыя въ механику дифференщаль- н ы м ъи с ч и с л е ю е м ъ . Дляначпнающаго студента наиболее уб'Ьднтельнымъ прим'Ьромъ простотыU ясности, доставляемой дифференщальнымъ исчп- слен1емъ, и именнопоняйемъ о производной п общимиметодами вычи- слен1япроызводныхъ, л оже т ъслужить опред11лен1е скорости, ускорешя II силыпо данному равпен1ю лрядюлпнейнаго д в нже т я .Д'Ьйстцительно, в ъ то времяк а къв ъ элементарномъ изложении йзс.1гЬдован1о д ажеодного пзъ npocTBEninxt прямолпнейныхъ двпженш—равном'1фно-ускореннаго— представляетъ некоторый трудности,аоборотъ, пользуясь ди1{)форенд1аль- ньшъпсчислеи1емъ, мы доотнгаемъ удивительной простоты: дано у р а в - Henie дви/кен1я, выража10П1,ее путь ;с в ъ какой-бы т о нн былофункщн t; вычцсливъ п е р в у ю п р о и з в о д н у ю отъ X т t, получаемъ с к о р о с т ь ; вычпслпвъ вторуюпроизводную отъ х но /, получаемъ ycKopenic; помно- живънайденное ускореше на массуш, получаемъ с н л у ,подъвл1ян1смъ которой происходить заданное двйжен\е.И это простоеправило дина­ ковопрплолспно ко BC'lun.с.1учаямъ прямолпнеГшаго движен1я. Впосл'11дств1н мы увидимъ ещебольшее значен1е анализа безконечно малыхъВТ, иеханпк'Ь: мы увидимъ, что вся механика сведенаЛа г ран- асеиън а интсгрирован1е н'Ькоторыхъ дифференд1альныхъ уравпон1й. Такогородазадачи, в ъ которыхъ п од а н н о м у р а в н е н ш к в я - ж е н 1 я в ъ Еонечномъ впд'Ь (безъ дифференщадовъ) какъ это былов ъ прнмЬр'); § 153-го, требу е т ся паЁтпскорость, ускорешеи силу^ можно назвать з а д а ч ами 1-города.Мы видимъ что-задачи 1-городар ешают с я посл'Ьдовательнымъ дифференц0:рован1бмъ и yMHOJKBHieMTj найденнаго ycKopenifl н а масиу, § 165. IIoHHTie о б ъингеградЬ. Обратный задачи, то есть тайя, въ которыхъ, наоборотъ, по заданной сил'Ь требуется найти ycKopenie, скорость и уравнеше движенья въ конечномъ вид'Ь, очевидно, требуютъ исчислен1я обратнаго дифференц1альному. Хакое исчислен1е, обратное дифферендхадьному пестьинте-