Курс технической механики

Впосл'Ьдсгв1и мы издожимъ и теор1юфизическаго маятника,а пока остановимся н а теор1имаятника математическаго. Математичесюй маятникъ (фиг.1 0 6 )оостоитъ и з ъ тяжелой точкит подв'Ьшенной н а нев'Ьсомой и абсолютно гибкойнити. Отклоняемъ этотъмаятникъ отъ вертикальнаго 1[оложен1я равнов'Ьс1я н а весьмамалыйуголъа , называемый н а ч а л ь н ы м ъ о т к . т о н е н ] м ъ . За гЬмъ предоставляемъ егодМ с т в ш тяжести. Посмотримъ, какъбудетъ приэтомъдвигаться точка т . Привесьмамалоиъначальномъ откдоне- HiEмаятникъ будетъсовершать стольма .шяколебан1я, что можнопри­ нятьз а прямуют у малуюдугуокружности, которую точкат будетъописывать. Разсыотримъ маятникъ в ътотъыоыентъ, когдаонъ составляетъ съ вертикалью уголъ ср, меньш1й ч'Ьмъ а. Примемъ обозначен1я; С точкаподв'Ьса, т массаточки т , I длина Cm маятника, '1 продолжительность одногоразмаха, О поло}Еен1е равнов'Ьс1я точки т (соотв'Ьтствуетъ вертикальному положен1ю маятника), ср уголъ,составляемый маятникомъ с вертикалью в ъ разсматриваемый моментъ. Н а маятникъД'Ьйствуетъ толькоВ'Ьсъ тд точки т. Разложимъ эту силу н а сл'Ьдуюпцядв'Ь взанмно- перпендикулярныя силы: 1) силу Д'ЬЁствующую по Фиг. 100. продолженшмаятника,у н и ч т о з к а ю щ у ю с я р е - акщею подв'Ьса и2 ) силупо элементу дуги к ъ О равную тс/sill ср. Всл'Ьдств1е малости ср можносчитать синусъравнымъ углу. Поэтому э т а сила,направленная къ О равна тд:р ( 1 2 5 ) Ноду г а= произведевйо ifcp рад1усана уголъ.Сл'Ьдовательно: х — Ц и оставшаяся единственною д'Вйствующею н а точку т сила тд f р а в н а тд J • Зд'Ьсь~ есть величина постоянная; назовемъ е е /г, т а къчто: С 7пд т