Курс технической механики

— 122 — § 168.Сила,подъ вл1ян1емъкоторойпроисходив гармоническое движек1е. Д л я опред'Ьлетя силы,подъвиян1емъ которойп р о и с х о д и т ь двия{еше, характеризуемое ура внешемъ (119)лостуяаемъ к а к ъ и в с е г д а в ъ подобныхъ случаяхъ, то есть,согласно с ъ §§ 1 5 1 ,1 5 3 и 1 6 4 ,н а х о - димъпосл'Ьдовательнымъ дифференцирован]емъ сначала скорость, потомъ . ycKopeHie, и , помножая ускорение н а массуш . точки,на х одимъ силу- А. именно: согласно с ъ § 1 6 1 скорость v получится диффе р е нцйро в ашемъ у р а вн ешя ( 1 1 9 ) . сЫ а2т^ („ t\ моп\ " = г ) Согласно с ъ § 1 5 3ускореше j точки т получится диффе р е нцнро в а - ятемъу р а в н ешя (120); dv /2и:\2 . / t 7 = -77 = - « Ьг sm 27t- dt~ Сравнивая это уравнен1е с ъ ( 1 1 9 )видимъ, что: П91Ч - у \ X . . . . ( 1 2 1 ) Помножая найденное ycKopenie н а массу т , получимъ по П-омуз а ­ конуНьютона искомую силуР /2Tt\2 F — — m j X ( 1 2 2 ) подъ вл!ян1емъкоторойможетъпроисходить гармоническое дви}кен1е. Коэффиц1ентъ при х в ъ уравненхи ( 1 2 2 )состоитъ изъпостоянншхъ в е - личинъ т , ти, Т. Сл'Ьдовательнонъ есть величинапостоянная. Н а з о - вемъего /г, то есть положимъ: /с г= ш j ( 1 2 3 ) Тогдау р а внеше ( 1 1 6 )приметъ видъ: ^ ( 1 2 4 ) Оказалось: 1 ) чтоискомая силапропорщональна абсцисс-Ь х д в и ж у - n t e i c f l точки т, 2 ) что онанаправлена в ъ сторону отрицательныхъ и к - совъприX положительномъ и в ъ сторону положительныхъ ик с ов ъ п р иж отрицательномъ, что, сл'Ьдовательно, эта силавсегданапра влена к ъ О, Ит а къ : п р о с т о е п р я м о л и н е й н о е г а р м о н и ч е с к о е д в и ж е н 1 е п р о и с х о д и т ъ в с е г д а в ъ т о м ъ с л у ч а ' Ь , е с л ин а с в о б о д н у ю м а т е р ь я л ь н у ю т о ч к уД'Ьйствуетъ с и л а ,п р и т я г и в а ю щ а я е е п р о п о р ц 1 о н а л ь н о р а з с т о я н 1 1 о к ън е п о д в и ж н о м у ц е н т р у . Зам'Ьтимъ, что вое д'Ьло в ъ движен1и точки т по АВ (фиг.1 0 3 ) .