Курс технической механики

— 9 6 — Познакомимся съ теоремою Шаля, играющею важную родь какъ въ статик'Ь, такъ и въ кинематика ыашпнъ. Т е о р е м а Ш а л я . Переы1зщен1е п л о с к о й ф и г у р ы в ъ е я п л о с к о с т и и з ъ о д н о г о е я з а д а н н а г о п о л о ж е н 1 я в ъ д р у г о е з а д а н н о е п о л оже н 1 е м о ж е т ъ б ы т ь с о в е рш е н о б е з ч и с л е н - ным-ь м н о ж е с т в о м ъ с и о с о б о в ъ ; н о в с е г д а можн.о д о с т и г н у т ь э т о г о иерем'1зщен1я и о в о р о т о м ъ ф и г у р ы о к о л о н е к о т о р о й т о ч к и. Достаточно показать справедливость этого предлозкен1я для какого- нибудь прямолинейнаго отр'Ьзка АВ, неизменяемо соединеннаго съ фи­ гурой (фиг. 74), потому что при переход^ отр'Ьзка изъ 1-го положензя АВ во второе Л'Б' и фигура, неизМ'Ьняейо съ нимъ соединенная, пе- рейдетъ изъ 1-го своего положен1я но второе. Соединивъ А съ А', возставимъ къ прямой АА' изъ ея средины иерпендикуляръ. Возставимъ также къ прямой БВ' изъ ея средины иериендикуляръ. Точка пересечен1я О атихъ двухъ перпендикуляровъ н будетъ та точка, поворотомъ около которой можно перевести въ А'В'. Действительно, изъ равенства прямоуголь- ныхъ треугольниковъ сл^здуетъ 0.4 = 0/1'; ОВ=ОВ'. KpoMii того АВ = А'В'. Следовательно, три стороны т'реугольника АОВ равны тремъ сторонамъ треугольника А'ОВ'. Значитъ эти треугольники равны мелсду собою; и такъ какъ у нихъ общая вершина въ О, то молшо АОВ повер­ нуть около О до совпадешя съ А'ОВ'-, этимъ вращен1емъ переводится очевидно и АВ въ А'В', Такимъ образомъ и теорема доказала и ука- занъ способъ нахождейя ц е н т р а О, вращеюемъ около котораго фи­ гура переводится изъ одного положешя въ другое. § 1 3 1 .Мг н о в е н ный щентръ. Теорема Шаля позволяетъ иамъ раз- сматривать непрерывное движете фигуры въ ея плоскости какъ рядъ переходовъ изъ одного положешя въ соседнее безконечно близкое, совер­ шающихся вращетемъ около ЦОСледовательныхъ м г н о в е н н ы х ъ ц е н т - р о в ъ в р аще и 1 я . Каждое такое вращете совершается въ течен1и без­ конечно малаго времени около одного мгновеннаго центра и переводить фигуру изъ 1-го положетя во 2-е; затЪмъ вращен1е совершается у ж е около другого мгновеннаго центра и переводить фигуру изъ 2-го поло­ ж е т я въ 3-е, и такъ далее. § 133.Нахождеше мгновеннаго центрапо скоростям-ь двухъ точекъ Фиг. 74