Теоретическая механика. Статика

— 248 — О то всегда возможно найти другой такой же элементъ AF, расположенный ниже оси ОХ на разстоян1и (—у) отъ нея. Такимъ образомъ всю фигуру можно разсматривать, какъ состоящую изъ паръ .та- кихъ элементовъ. Отсюда ясно, что, вычисливъ для верхней половины фигуры выражен1е С a ]дР' -У ) др J'xy= 2 ху> для нижней половины наидемъ ^ ( ~ - У ) = — S х у = —J'xy. Поэтому центроб-Ьжный моментъ всей фигуры равенъ Jxy = •^'хУ +А у = О- Посл-Ьднее же указываетъ на то, что оси ОХ, ОУ совпадаютъ съ главными осями инерщи фигуры, соот- в-Ьтствующими точкЬ О. npHMtHaHie. Въ практик-Ь чаще всего приходится определять положен1е главныхъ осей для центра тяжести фигуры и при томъ большею частью для фигуръ, им-Ь- ющихъ ось симметр1и. Поэтому вопросъ о нахожденш главныхъ осей инерщи р-Ьшается обыкновенно безъ затрудненш. Выражен1е для въ случа-Ь, когда оси координатъ направлены по главнымъ осямъ инерц1и. . § 131. Въ дальн-Ьйшемъ мы всегда будемъ пред­ полагать, что оси координатъ направлены по главнымъ осямъ инерщи, соотвЬтствующимъ тому же началу. При такихъ услов{яхъ Jxy = 0 , и потому по формул-Ь (1) § 126 для момента инерц1и фигуры относительно какой угодно оси 01, составляющей съ осью ОХ уголъ а, получаемъ выражен1е Ji = Jx CS^ a-j-Jy sn^a, . . . (1)