Высшая математика. Элементы линейной алгебры

9 Рассмотрим случай 0 β = : ( ) ( ) 11 21 12 22 13 23 11 12 13 21 22 23 21 22 23 21 22 23 21 22 23 31 32 33 31 32 33 31 32 33 свойство 4 0 свойство 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ∆= + α + α + α = + α . 6. Сумма произведений какого - либо ряда на алгебраическое дополнение другого параллельного ряда равна нулю . Действительно , ( ) ( ) ( ) 11 12 13 21 22 23 11 21 12 22 13 23 31 32 33 3 4 5 12 13 11 13 11 12 11 12 13 32 33 31 33 31 32 11 12 33 11 13 32 12 11 33 12 13 31 13 11 32 13 12 31 1 1 1 0. a a a a a a a A a A a A a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a = + + = = − + − + − = = − + + − − + = 7. Теорема ( замещения ): Сумма произведений алгебраиче - ских дополнений элементов некоторого ряда на любые числа 1 2 , ,..., n q q q , отличные от нуля , равна определителю , который полу - чился из данного заменой упомянутого ряда рядом чисел 1 2 , ,..., n q q q . Доказательство : Дан 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a а a a а а a ∆ = . Пусть 1 2 3 21 22 23 31 32 33 q q q а a a а а a ′∆ = , разложение по первой строке 1 1 2 2 3 3 q Q q Q q Q ′∆ = + + , где i Q – алгебраические дополнения эле -