Высшая математика. Элементы линейной алгебры

8 1.4. Свойства определителей Строки будем называть горизонтальными , а столбцы – вер - тикальными рядами . 1. Свойство инвариантности ( равноправности ) рядов . При транспонировании ( замене строк столбцами ) величина определите - ля не изменяется , det det T A A = . 2. Свойство антисимметрии . При перестановке двух парал - лельных рядов определитель меняет знак на противоположный . 3. Умножение всех элементов какого - либо ряда на одно и то же число λ равносильно умножению на λ определителя , т . е . общий множитель всех элементов ряда можно выносить за знак определи - теля . Следствие . Если элементы некоторого ряда равны нулю , то и определитель равен нулю . Если элементы одного ряда пропор - циональны элементам другого параллельного ряда , то определи - тель равен нулю . Если коэффициент пропорциональности 1, т . е . элементы соответствующих параллельных рядов равны , то опреде - литель равен нулю . 4. Если каждый элемент некоторого ряда представляет сумму двух слагаемых , то определитель равен сумме двух определителей , в одном из которых в том же ряду стоят первые слагаемые , а в дру - гом – вторые . Все остальные ряды остаются без изменений . 5. Свойство линейности . Если к элементам какого - либо ряда прибавить элементы других параллельных рядов , помноженных на общий множитель , величина определителя не изменится . Если строка ( столбец ) является линейной комбинацией па - раллельных строк ( столбцов ), то определитель равен нулю . Строка 1 j a – линейная комбинация строк 2 j a и 3 j a с коэф - фициентами α и β , если 1 2 3 j j j a a a = α + β .