Высшая математика. Элементы линейной алгебры

7 Вычисление по правилу Саррюса : ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 2 4 1 1 3 5 1 3 2 0 4 2 0 4 3 4 1 5 2 2 1 0 2 3 2 4 5 0 1 1 4 48 10 12 4 46. − − ∆ = − − = − = − − + − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − − − ⋅ ⋅ − − − = = − + − = Очевидно , что решение по правилу треугольников экономнее . 1.3. Определитель n - го порядка Определителем n - го порядка ( ) 1 n > называется число , кото - рое обозначается как ( ) 11 12 1 1 21 22 2 1 1 1 1 2 ... ... 1 ... ... ... ... ... n n j n j j j n n nn a a a a a a a M a a a + = = − ∑ . (1.1) Определитель вычисляется по формулам : ( ) 1 1 1 n n k j kj kj kj kj j j a M a A + = = ∆ = − = ∑ ∑ – разложение по k - й строке ; (1.2) ( ) 1 1 1 n n i i i i i i i a M a A + = = ∆ = − = ∑ ∑ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ – разложение по ℓ - му столбцу , (1.3) где ij M – минор элемента ij а , определитель 1 n − порядка , полу - ченный из данного определителя вычеркиванием i - й строки и j - го столбца , т . е . строки и столбца , пересекающихся на элементе ij а . Алгебраическое дополнение элемента ij а : ( ) 1 i j ij ij A M + = − .