Высшая математика. Элементы линейной алгебры

4 Квадратной называют матрицу , если m n = . В этой матри - це элементы 11 22 33 , , ,..., nn a a a a составляют главную диагональ , а 1 2 1 1 , ,..., n n n a a a − − побочную . Нулевая матрица – матрица , все элементы которой равны нулю . Диагональная матрица – квадратная матрица , у которой все элементы , кроме стоящих на главной диагонали , равны нулю . Единичная матрица – диагональная матрица , все элементы главной диагонали равны единице : ij E = δ , где 1, , 0, ; ij i j i j =  δ =  ≠  ij δ – символ Кронекера . Треугольная матрица – квадратная матрица , у которой все элементы , расположенные по одну сторону главной диагонали , равны нулю . Скалярная матрица – диагональная матрица , все элементы которой равны между собой . Трапециевидная ( треугольно - ступенчатая ) матрица имеет вид : 11 12 13 1 1 22 23 2 2 ... ... ... ... 0 ... ... 0 0 0 ... ... r n r n rr rn a a a a a a a a a a a             ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ . Противоположная матрица ( не обратная !) ( ) 1 B A = − . Равными называются матрицы , если они имеют одинаковую размерность и их соответствующие элементы равны , т . е . A B = ⇔ , 1, , 1, ij ij a b i m j n ⇔ = = = .