Высшая математика. Элементы линейной алгебры

22 Пусть 11 0 a ≠ . ( Этого всегда можно достичь , изменив поря - док строк .) Умножаем первое уравнение на 11 1 a . Затем , домножая его на 21 31 1 , ,..., m a a a , вычитаем из , соответственно , второго , ..., m - го уравнений . Получим систему , эквивалентную системе (1.5): 1 12 1 1 2 11 11 11 22 2 2 2 1 2 ... ; ... ; ................................... ... . n n n n m mn n m a a b x x x a a a a x a x b a x a x b  + + + =   ′ ′ ′ + + =    ′ ′ ′ + + =  (1.6) Предположив , что 22 0 a ′ ≠ , продолжим процесс , приведя сис - тему к треугольно - ступенчатому виду : 1 12 2 13 3 1 1 1 2 23 3 2 2 2 ... ... ; + +... ...+ = ; ...................................... +... + = . k k n n k k n n kk k kn n k x c x c x c x c x d x c x c x c x d c x c x d + + + + + + =   + +     Если k n = система имеет единственное решение , если k n < , то система имеет множество решений . Записывать систему (1.5) удобно в матричном виде : AX = B , где 11 12 1 21 22 2 1 2 ... ... ... ... ... ... ... n n m m mn a a a a a a A a a a       =       ; 1 2 ... n x x X x       =       ; 1 2 ... m b b B b       =       .