Высшая математика. Элементы линейной алгебры

20 Пусть det 0 A ≠ , тогда 1 А − ∃ . Умножим обе части уравнения AX B = слева на 1 А − : ( ) 1 1 А AX А B − − = по свойствам матриц : ( ) 1 1 АА Х А B − − = , так как по определению 1 АА Е − = , ЕХ Х = , то 1 Х А В − = . Это – решение сис - темы в матричной форме . Пример . Решить систему : 1 2 1 2 3 1 3 5 7; 2 3 3; 2 1. х х х х х х х − =   + + = −   − = −  Решение . Матрица системы 5 1 0 2 3 1 1 0 2 А −     =     −   . Для существо - вания обратной матрицы матрице А необходимо и достаточно , что - бы det 0 A ≠ : 5 1 0 det 2 3 1 30 1 0 0 0 4 35 1 0 2 A − = = − − − − − − = − − ; ( ) 2 11 3 1 1 6 0 2 А = − = − − ; ( ) 3 12 2 1 1 5 1 2 А = − = − ; ( ) 4 13 2 3 1 3 1 0 А = − = − ; ( ) 3 21 1 0 1 2 0 2 А − = − = − − ; ( ) 4 22 5 0 1 10 1 2 А = − = − − ; ( ) 5 23 5 1 1 1 1 0 А − = − = − ;