Высшая математика. Элементы линейной алгебры

16 Теорема . Для существования обратной матрицы 1 B − к мат - рице В необходимо и достаточно , чтобы матрица В была невырож - денной . Если 11 12 1 21 22 2 1 2 ... ... ... ... ... ... ... n n n n nn b b b b b b B b b b       =       , то обратная матрица 11 21 1 12 22 2 1 1 2 ... ... 1 ... ... ... ... det det ... n n n n nn A A A A A A B B B B A A A −       = =       ɶ , где ij A – алгебраические дополнения элементов ij b , B ɶ – присоединенная матрица . Замечание . Чтобы получить присоединенную ( союзную ) матрицу B ɶ , надо : а ) найти все алгебраические дополнения матри - цы B ; б ) транспонировать матрицу алгебраических дополнений . Обратную матрицу можно найти и с помощью элементарных преобразований : 1 BB E − = . ( Обычно этот способ используют при 3 n > .) Пример 1.6. Найти 1 B − и сделать проверку , если 3 2 4 1 1 5 0 2 1 B −     = −     −   . Решение . 3 2 4 det 1 1 5 3 0 8 0 30 2 27 0 2 1 B − = − = + − − + + = − , det B от - личен от нуля , следовательно , 1 B − существует . Находим алгебраические дополнения первой строки :