Высшая математика. Элементы линейной алгебры

15 ( ) 6 6 2 8 8 0 1 0 0 0 2 2 4 3 4 4 4 4 2 0 1 0 0 1 0 5 2 9 4 0 12 0 0 1 1 2 1 P A − − −                 = + − − − + =                 − − −         . 2.2. Обратная матрица Матрица В называется обратной к матрице А , если AB BA E = = , где Е – единичная матрица . Минор матрицы М – определитель , полученный из элемен - тов , стоящих на пересечении произвольно выбранных k строк и k столбцов . Минор ij M называется дополнительным к минору М квадратной матрицы и состоит из оставшихся после вычеркивания i - й строки и j - го столбца элементов . Матрица m n A × имеет k k n m C C ⋅ миноров k - го порядка . Замечание . Число сочетаний для различных элементов вы - числяется по формуле ( ) ! ! ! m n n C n m m = − . Рангом матрицы А называется наибольший из порядков ми - норов матрицы , отличных от нуля . Обозначение : A r , RgA . Невырожденной называется квадратная матрица А , если det 0 A ≠ . Для определения ранга матрицы не вычисляют все ее мино - ры , а приводят ее к треугольно - ступенчатому виду при помощи элементарных преобразований : а ) перестановка двух строк или столбцов ; б ) умножение ряда на число , не равное нулю ; в ) прибавление к элементам ряда элементов другого парал - лельного ряда , умноженного на число , не равное нулю ; г ) вычеркивание строки , состоящей из нулей .