Высшая математика. Элементы линейной алгебры

14 Решение . 3 2 1 0 1 4 AB −   =     2 1 0 1 2 3 −         −   = ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 0 1 2 3 1 2 1 1 3 8 4 0 2 1 0 4 2 0 1 1 1 4 3 8 13  ⋅ + ⋅ − − − + ⋅ − ⋅  −   = =     ⋅ + ⋅ + − − + ⋅ + ⋅ −     . Замечание . Если матрицу А можно умножить на В , т . е . суще - ствует произведение АВ , это не значит , что существует произведе - ние ВА . В общем случае AB BA ≠ . Если AB BA = , матрицы А и В называются коммутативными ( коммутирующими , перестановочными ). Для того , чтобы квадрат - ная матрица А порядка n была перестановочна ( коммутативна ) со всеми матрицами того же порядка , она должна быть скалярной . Целой положительной степенью k A ( ) 1 k > квадратной мат - рицы А называется c омножителей ... k k A A A A = ⋅ ⋅ ⋅ . Пусть дан многочлен ( ) 1 1 0 ... n n n P x a x a x a − = + + + , тогда ( ) P A – матричный многочлен , А – квадратная матрица . Если ( ) 0 P A = , то А – корень ( ) P A . Пример 1.5. Найти значение матричного многочлена ( ) P A , если 2 2 0 1 1 1 1 0 3 A     =       , ( ) 2 4 2 P x x x = − + . Решение . 2 6 6 2 4 3 4 5 2 9 A AA     = =       . NB! C кладывать и вычитать можно только матрицы одина - ковой размерности .