Высшая математика. Элементы линейной алгебры

12 Пусть 1 1 2 2 0 a b a b ≠ , тогда систему 1 1 1 2 2 2 , a x b y c z a x b y c z + = −   + = −  можно решать по формулам Крамера . Решение системы запишем в виде : 1 1 2 2 b c x t b c = ; 1 1 2 2 c a y t c a = ; 1 1 2 2 a b z t a b = , где t – любое число . Для запоминания порядка коэффициентов при неизвестных нарисуем такую « вертушку »: для неизвестного x – в определители записываем ко - эффициенты при y и z ; для неизвестного y – двигаясь по часовой стрелке , коэффициенты при z и x ; для неизвестного z – коэффициенты при x и y . Пример 1.3. 4 5 0; 3 10 0. x y z x y z − + =   + − =  Решение . ( ) 5 1 50 1 49 1 10 x t t t − = = − = − , 1 4 43 10 3 y t t = = − , 4 5 19 3 1 z t t − = = , t – любое число . Проверим правильность решения , подставив найденное ре - шение в первое уравнение системы : 196 215 19 0, 0 0 t t t − + = ≡ . Решение найдено правильно . Ответ : 49 ; 43 ; 19 , х t y t z t =   =   =  t – любое число .