Аналитическая геометрия

6 Суммой трёх векторов a , b и c называется вектор   m a b c    . На основании теоремы о сложении векторов:     a b c a b c      , поэтому скобки можно опустить, то есть m a b c    . Иначе говоря, сумма трёх векторов не зависит от по- рядка слагаемых. Аналогично можно определить сумму любого ко- личества векторов. 2. Вычитание векторов Разностью двух векторов a и b называется такой вектор c , что b c a   . Обозначение: c a b   . Теорема. Вектор c a b   существует и единственный, причём   c a b    . Так как вычитание является частным случаем сложения, то для него верны все соответствующие свойства. 3. Умножение вектора на число Произведением вектора a на действительное число λ называ- ется вектор b такой, что: 1. b a  , т. е. векторы сонаправлены, если 0   ; b a  , т. е. векторы противоположно направлены, если 0   ; 2. | | | | | | b a    . Обозначение: b a   . Следствие 1. λ 0 a   λ 0  или 0 a  , следовательно, для : a  0 0 a   и λ : R   λ 0 0   . Следствие 2. : a  1 a a   и ( 1) a a     .