Аналитическая геометрия

18 5 1 1 1 3 5 , , , (7, 2, 11). 2 1 3 1 1 2 a b                 Пример. Определите площадь треугольника ABC  по коор- динатам его вершин (рис. 7). Р е ш е н и е : Пусть в репере   0, , , R i j k  даны точки:   1 1 1 , , A x y z ,   2 2 2 , , B x y z ,   3 3 3 , , C x y z . Тогда площадь треугольника ABC  равна половине площади S параллело- грамма, натянутого на вектора AB и . AC Используя геометрический смысл векторного произведения, имеем: 1 1 ; . 2 2 S S AB AC        Вычисляем:   2 1 2 1 2 1 , , , AB x x y y z z      3 1 3 1 3 1 , , . AC x x y y z z    Пусть , ( , , ). AB AC x y z      Тогда 2 1 2 1 3 1 3 1 , y y z z x y y z z      3 1 3 1 2 1 2 1 , x x z z y x x z z      2 1 2 1 3 1 3 1 , x x y y z x x y y      2 2 2 1 . 2 S x y z     Пример. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах 3 5 a p q   и 2 b p q   , если известно, что 2 , 1 p q   и угол между векторами p и q равен 5 6  . Р е ш е н и е : A C B Рис. 7