Аналитическая геометрия

16 вектора b происходит против часовой стрелки (рис. 6); 2.   ^ | | | | | | sin c a b a b  . Обозначение: , c a b      или c a b   . Простейшие свойства векторного умножения 1. || , 0 a b a b       . Доказательство. Если 0 a  или 0 b  , то доказательство оче- видно. Если 0 a  и 0 b  , то   ^ || sin 0 , 0 , 0. a b a b a b a b               2. Геометрический смысл векторного произведения. Если из одной точки пространства построить представителей векторов a и b , и на этих отрезках достроить параллелограмм, то площадь парал- лелограмма будет равна модулю векторного произведения , a b     . Алгебраические свойства векторного умножения 1. Антикоммутативность: , , a b b a           . 2. Ассоциативность (относительно скалярного множителя): α , α , a b a b          . 3. Дистрибутивность: , , , a b c a b a c                . Следствие. Исходя из свойств векторного умножения, можно умножать линейную комбинацию векторов на другую линейную комбинацию некоторых векторов по правилу умножения многочле- нов. Но здесь важно учитывать порядок сомножителей в силу анти- коммутативности векторного умножения векторов.