Аналитическая геометрия

13 Найдите длину стороны AB и BAC  . Р е ш е н и е : 1) Вычисляем координаты векторов AB и AC : ( 4 ( 1 ); 2 ( 2 );0 4 ) ( 3 ( 1 ); 2 ( 2 );1 4 ) ( 3 ;0 ; 4 ) ( 4 ;0 ; 3 ) AB AC AB AC                 2) По формулам для длины вектора и скалярного произведения векторов имеем 2 2 2 ( 3 ) 0 ( 4 ) 5 . 3 4 0 0 ( 4 ) ( 3 ) 0 , AB AB ед AB AС AB AС                     т.е. 0 90 BAC   . Ответ. AB=5 ед. 0 90 BAC   . Пример. Определить угол между диагоналями параллелограм- ма, построенного на векторах 2 a m n   и 2 b m n   , где , m n – единичные векторы, угол между которыми равен 0 60 . Р е ш е н и е : Сделав схематический рисунок, a b 1 d 2 d Рис. 5 убеждаемся, что вектор 1 d , соответствующий одной диагонали па- раллелограмма, находится по формуле: 1 d a b   , а другой – 2 d b a   .