Аналитическая геометрия

11 Глава 2. СКАЛЯРНОЕ, ВЕКТОРНОЕ И СМЕШАН- НОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ВЕКТОРОВ Скалярное произведение двух векторов Пусть имеются два ненулевых вектора a и b . Построим их представителей OA a  и OB b  с началом в точке О . Проведём лучи OA и OB (рис. 4). Углом между векторами a и b называ- ется угол AOB  . Обозначение:   ^ a b . Замечание. Угол между векторами не зависит от выбора точки O . Если a b  , то   ^ 0 a b  ; если a b  , то   ^ 180 a b  . Два ненулевых вектора a и b называются перпендикулярными , если   ^ 90 a b  . Обозначение: a b  . Таким образом, для любых векторов a и b справедливо:   ^ 0 180 a b   . Скалярным произведением двух векторов a и b называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Обозначение:   ^ | | | | cos a b a b a b   . O B A Рис. 4