Аналитическая геометрия

8 Свойства линейно зависимых и независимых систем векторов 1. При 1 n  система векторов 1 , a 2 , a … n a линейно зависима тогда и только тогда, когда хотя бы один из векторов i a является линейной комбинацией остальных векторов системы. 2. Если часть данной системы векторов линейно зависима, то и вся система векторов линейно зависима. 3. Система линейно независимых векторов не содержит 0 . 4. Если система векторов линейно независима, то и любая её часть линейно независима. 5. Система векторов a , b линейно зависима тогда и только тогда, когда || a b . 6. Система векторов a , b , c линейно зависима тогда и только тогда, когда a , b , c – компланарны. Теорема (о разложении вектора по трём некомпланарным век- торам). Если векторы a , b и c некомпланарны, то для любого век- тора p существует единственная тройка действительных чисел α , β и γ таких, что α β γ p a b c    . Следствие. Любая система векторов, состоящая более чем из трёх векторов, линейно зависима. Множество V векторов с операциями сложения и умножения вектора на действительное число, для которых выполняются все рас- смотренные ранее свойства, называется трёхмерным векторным пространством . Базисом векторного пространства называется упорядоченная система линейно независимых векторов такая, что каждый вектор пространства является линейной комбинацией данной системы век- торов. Число векторов базиса называется размерностью векторного пространства . V Обозначение: dim V .