Теоретические основы электротехники

5 i II k = A sin(ω I t + ψ) e -δt . (3.8) В уравнениях (3.4) – (3.8) A , A 1 , A 2 , ψ - неизвестные коэффициенты, которые находятся позже. 3.4.5 Нахождение принуждённой составляющей i I k В качестве частного решения неоднородного дифференциального уравнения (принуждённой составляющей) принимают решение при t = ∞, т.е. при новом установившемся процессе. В данном задании это будет установившийся процесс переменного тока. При анализе переменного тока применяется символический метод расчёта, т.е. нахождение искомой величины в комплексной форме. Составляются уравнения в комплексной форме используя любые методы анализа электрических цепей освоенные при выполнении РГР1. При выборе метода обычно руководствуются принципом минимизации вычислений, следовательно, минимизации времени и погрешности вычисления. После получения решения в комплексной форме записывают соответствующее мгновенное значение тока i I k . Решение имеет вид: i I k = I m sin(ω t + α). 3.4.6 Нахождение неизвестных коэффициентов В этом пункте составляется общее решение i k ( t ). Пусть при нахождении свободной составляющей i II k корни характеристического уравнения оказались вещественными (3.4), то общее решение имеет вид: i k ( t ) = I m sin(ω t + α) + 1 1 + 2 2 . (3.9) Осталось найти коэффициенты A 1 и A 2 . Для того чтобы найти два неизвестных, необходимо иметь два уравнения. Одно уравнение это уравнение (3.9), второе уравнение получим, продифференцировав это уравнение: = ω I m cos(ω t + α) + p 1 A 1 1 + 2 2 2 . (3.10) В результате получаем систему из двух уравнений с неизвестными A 1 и A 2 : i k = I m sin(ω t + α) + 1 1 + 2 2 , = ω I m cos(ω t + α) + p 1 A 1 1 + 2 2 2 . Решаем эти уравнения при t = 0: i k (0) = I m sin(α) + 1 + 2 , (3.11) (0) = ω I m cos(α) + p 1 A 1 + 2 2 . (3.12) Значения i k (0) и (0) находятся из уравнений, записанных в пункте 3.3. Решается система из двух уравнений (3.11, 3.12) с двумя неизвестными A 1 и A 2 и находятся их значения. В итоге получаем решение: i k ( t ) = I m sin(ω t + α) + 1 1 + 2 2 , (3.13) здесь коэффициенты A 1 и A 2 известны. Решение получено.