Теоретические основы электротехники

20 Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура I (рис. 3.9): II (0) = − ( ) ∗ 1 + ( ) . Преобразуем это уравнение к виду: I C ( p ) = ( U C ( p ) - II (0) ) pC . (3.85) Подставив в (3.85) U C ( p ) (3.84), получим: I C ( p ) = [ II (0)∗ − ∗ II (0)∗ 2 + + - II (0) ] pC . Приведём это уравнение к виду M ( p )/ N ( p ). В результате после всех преобразований получим: I C ( p ) = −( ∗ II (0)+ ∗ II (0)+ ∗ II (0)) 2 + + , (3.86) здесь в числителе многочлен M ( p ) и в знаменателе N ( p ). Преобразуем многочлен N ( p ) к каноническому виду: N ( p ) = p 2 + 1 + 1 . (3.87) Введём те же обозначения, что и в разделе 3.6.5 и найдём корни многочлена N ( p ): δ= 1 2 , ω 0 2 = 1 , p 2 + 2δ + ω 0 2 = 0. (3.88) Сравнивая уравнения (3.33) и (3.88) и соответствующие обозначения δ и ω 0 2 видим, что они идентичные, т.е. корни уравнения (3.88) те же, что и уравнения (3.33): p 1,2 = -10 3 ± j 10 3 . (3.89) Далее переходим к нахождению оригинала i C II ( t ). 3.7.4 Определение тока i C II ( t ) В соответствии с теоремой разложения i C II ( t ) находится по формуле (3.17), (см. раздел 3.5.3): i С II ( t ) = ( 1 ) I ( 1 ) 1 + ( 2 ) I ( 2 ) 2 . (3.90) Продифференцировав многочлен N ( p ), получим: N I ( p ) = 2 prLC + L . (3.91) Подставим в (3.90) многочлены M ( p ) (числитель формулы (3.86)) и N I ( p ) (3.91) получим: i С II ( t ) = −( 1 ∗ II (0)+ 1 ∗ II (0)+ ∗ II (0)) 2 1 + 1 + + −( 2 ∗ II (0)+ 2 ∗ II (0)+ ∗ II (0)) 2 2 + 2 , (3.92) здесь p 1 = -10 3 + j 10 3 , p 2 = -10 3 - j 10 3 . Подставив значения параметров исследуемой цепи, значения u C II (0), i L II (0), p 1 и p 2 в уравнение (3.92) после вычислений и преобразований получим: i C II ( t ) = (-0,616 – j 0,7745) ∗ (−10 3 + 10 3 ) + (−0,616 + 0,7745) ∗ (−10 3 − 10 3 ) . Преобразуем это уравнение: