Теоретические основы электротехники

18 3.7 Расчёт свободной составляющей переходного процесса операторным методом 3.7.1 Составление операторной схемы замещения Составим операторную схему замещения для нахождения свободной составляющей i C II ( t ) применяя операторные схемы замещения элементов (табл. 3.1). Рис. 3.8 В данной схеме, при записи значений э.д.с. в индуктивной и ёмкостной ветвях, появляются независимые начальные значения i L II (0) и u C II (0), которые прежде не были определены. 3.7.2 Нахождение независимых начальных условий Эти значения определяются как: i L II (0) = i L (0) - i L I (0), (3.69) u C II (0) = u C (0) - u C I (0), (3.70) где i L I (0) и u C I (0), значения i L I ( t ) и u C I ( t ) при t = 0. В разделе 3.6.3 были найдены i L (-0) (3.28) и u C (-0) (3.25). В соответствии с законами коммутации: i L (0) = i L (-0) = -0,915 (А), (3.71) u C (0) = u C (-0) = 68,3 (В). (3.72) Найдём i L I (0) и u C I (0). В разделе (3.6.6) было найдено U Cm I = 89,4 56,5 0 (В) (3.66). Запишем соответствующее мгновенное значение u C I ( t ): u C I ( t ) = 89,4 sin(10 3 + 56, 5 0 ) . При t = 0, u C I (0) принимает значение: u C I (0) = 89,4 sin 56, 5 0 = 74,64 (В). (3.73) Подставляя значения u C (0) (3.72) и u C I (0) (3.73) в (3.70), получим: u C II (0) = 68,3 – 74,64 = -6,34 (В) (3.74) Для того чтобы найти i L I (0), сначала необходимо найти I Lm I : I Lm I = U Lm I ∗ Y L . (3.75) Катушка индуктивности и конденсатор соединены параллельно (рис. 3.4), следовательно, U Lm I = U Cm I = 89,4 56,5 0 (В). Проводимость Y L была найдена в разделе 3.6.3 Y L = - j 50 ∗ 10 -3 (3.24). В показательной форме Y L имеет вид: a b 1 /pC pL Li II L (0) u p II C (0)/ I p r ( ) I p L ( ) I p C ( ) r