Теоретические основы электротехники

15 (0) = 4330 − 3415 = 915 А/с. (3.60) Начальные значения i C (0) и (0) (зависимые начальные условия) найдены, возвращаемся к уравнениям (3.40) и (3.41): i C (0) = 2,24 sin(146,5 0 ) + A 2 = 0, (3.61) (0) = 2,24 ∗ 10 3 cos(146,5 0 ) + 10 3 ∗ 1 − 10 3 ∗ 2 = 915. (3.62) Из уравнения (3.61) находим: A 2 = -2,24 sin(146,5 0 ) = -1,232 А, (3.63) A 1 = 0,915 + A 2 – 2,24 cos(146,5 0 ) = 1,549 А. (3.64) Подставив найденные значения коэффициентов A 1 и A 2 в (3.38),получаем решение: i C ( t ) = 2,24 sin( 10 3 + 146,5 0 ) + 1,549 −10 3 sin(10 3 ) − 1,232 −10 3 cos(10 3 ) , здесь: i C I ( t ) = 2,24 sin( 10 3 + 146,5 0 ) , (3.65) i C II ( t ) = 1,549 −10 3 sin(10 3 ) − 1,232 −10 3 cos(10 3 ) . (3.66) Построим графики i C I ( t ), i C II ( t ) и i C ( t ). 3.6.8 Построение графиков переходных процессов Графики можно построить в программе Mathcadили «вручную». Рассмотрим оба этих варианта. Построение графиков «вручную» Определим временной диапазон переходного процесса. Мерой длительности переходного процесса является постоянная времени τ. В нашем примере τ = 1/δ, где δ = 10 3 1/с. Следовательно, τ = 10 -3 с. Переходный процесс завершается на 99,9% за 6τ. В рассматриваемом примере он практически завершится за 6 ∗ 10 -3 с. Разобьём этот диапазон равномерно на 20 точек, и в каждой из них будем определять значения токов i C I ( t ) и i C II ( t ) по (3.65) и (3.66) соответственно и i C ( t ), как сумму i C I ( t ) и i C II ( t ). Итак, Δ t – шаг, измерения определится как: Δ t = 6τ 20 . В рассматриваемом примере Δ t = 0,3 мс. Составим таблицу 3.3 и подсчитаем значения искомых величин. Для более детального анализа иногда удобней разделить выражение свободной составляющей искомого тока i II C на две части: i C II ( t ) = a + b , здесь: a = 1,549 −10 3 sin(10 3 ) , (3.67) b = - 1,232 −10 3 cos(10 3 ) . (3.68)