Теоретические основы электротехники

13 Здесь в отличие от (3.23) Y r = 1 , подставив r = 20 Ом, получим Y r = 50 ∗ 10 -3 . Подставив Y r и, найденные в 3.6.3 Y L и Y C (3.24), Найдём U Cm : U Cm I = 100 30 0 ∗50∗10 −3 50∗10 −3 − 50∗10 −3 + 25∗10 −3 = 89,4 56,5 0 . (3.36) Находим комплексное амплитудное значение тока I Cm I в ycтановившемся процессе после коммутации: I Cm I = Y C ∗ U Cm . Подставив значения Y C и U Cm , получим: I Cm I = 25 ∗ 10 −3 90 0 ∗ 89,4 56,5 0 = 2,24 146,5 0 . Соответствующее значение i C I ( t ) имеет вид: i C I ( t ) = 2,24 sin( 10 3 + 146,5 0 ) . (3.37) 3.6.7 Нахождение коэффициентов A 1 и A 2 В соответствии с (3.32), запишем i C ( t ), как сумму принуждённой и свободной составляющих: i C = 2,24 sin( 10 3 + 146,5 0 ) + A 1 −10 3 sin(10 3 ) + 2 −10 3 cos(10 3 ) .(3.38) Что бы найти неизвестные коэффициенты A 1 и A 2 нужно иметь два уравнения. Составим второе уравнение, продифференцировав (3.38). В результате получаем систему, состоящую из двух уравнений: i C = 2,24 sin( 10 3 + 146,5 0 ) + A 1 −10 3 sin(10 3 ) + 2 −10 3 cos(10 3 ) , (3.38) = 2,24 ∗ 10 3 cos(10 3 + 146,5 0 ) - 10 3 ∗ 1 −10 3 sin(10 3 ) + + 10 3 ∗ 1 −10 3 cos(10 3 ) − 10 3 ∗ 2 −10 3 cos(10 3 ) − − 10 3 2 −10 3 sin(10 3 ) . (3.39) Решаем эти уравнения при t = 0: i C (0) = 2,24 sin(146,5 0 ) + A 2 , (3.40) (0) = 2,24 ∗ 10 3 cos(146,5 0 ) + 10 3 ∗ 1 − 10 3 ∗ 2 . (3.41) Что бы найти коэффициенты A 1 и A 2 , надо знать значения i C (0) и (0) . Для нахождения этих величин обратимся к уравнениям (3.29) - (3.31) пункта. Найдём значение i C (0). Запишем уравнение (3.29) при t = 0: i r (0) = i L (0) + i C (0). (3.42) Уравнение (3.31) при t = 0 принимает вид: e (0) = i r (0) ∗ r + 1 ∫ (0) 0 0 + u C (0). (3.43) Из (3.43) находим i r (0): i r (0) = (0)− (0) . (3.44) В соответствии со вторым законом коммутации u C (0) = u C (-0), следовательно u C (0) = 68,3 В (3.25). Найдём значение e (0): e (0) = 100 sin(30 0 ) = 50 В. (3.45) Подставив найденные значения u C (0) и e (0) (3.44), получим: i r (0) = -0,915 А. (3.46) На основании первого закона коммутации: