Теоретические основы электротехники

12 Рис. 3.6 схемы: Z ( p ) = ∗ + + 1 = 0. Преобразовав это выражением, получаем: rLCp 2 + r + pL = 0; и, далее: p 2 + 1 p + 1 = 0. Представим это уравнение в виде (3.2): p 2 + 2δ p + ω 0 2 = 0, (3.33) где: δ= 1 2 , (3.34) ω 0 2 = 1 . (3.35) Подставив исходные данные r = 20 Ом, L = 20 ∗ 10 -3 Гн, C = 25 ∗ 10 -6 Ф, в (3.33) и (3.34), получим: δ = 10 3 с -1 , ω 0 = 10 3 ∗ √2 с -1 . Случай комплексно- сопряжённых корней δ<ω 0 . Записываем решение в виде (3.6): i C II ( t ) = A 1 −δ sin(ω I t ) + A 1 −δ cos(ω I ) . Подставив значения δ и ω 0 в (3.7) ω I = √ω 0 2 − δ 2 найдём: ω I = 10 3 с -1 . Корни уравнения (3.33) имеют вид: p 1,2 = -10 3 ± j 10 3 . Запишем решение свободной составляющей i II C с найденными δ и ω I : i C II ( t ) = A 1 −10 3 sin(10 3 ) + 2 −10 3 cos(10 3 ) . 3.6.6 Нахождение принуждённой составляющей i I C В этом пункте нужно найти i C I ( t ) при t = ∞, т.е. при новом установившимся процессе переменного тока. Как и в разделе 3.6.3 до коммутации ищем решения в комплексной форме. Оптимальным методом в данном примере является метод двух узлов, так же как и в пункте 3.6.3. Напряжение на конденсаторе по этому методу находится как: U Cm I = + + . r a b 1 /pC pL Z p ( )